Bài 9 trang 144 SGK Giải tích 12

Đề bài

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) \((3 + 4i)z + (1 – 3i) = 2 + 5i\)

b) \((4 + 7i)z – (5 – 2i) = 6iz\)

Hướng dẫn giải

Đưa phương trình về dạng \(az + b = 0\)

Giải phương trình dạng \(az + b = 0 \Leftrightarrow z =  - \frac{b}{a}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\,\,\left( {3 + 4i} \right)z + \left( {1 - 3i} \right) = 2 + 5i\\
\Leftrightarrow \left( {3 + 4i} \right)z = 2 + 5i - \left( {1 - 3i} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {3 + 4i} \right)z = 1 + 8i \Leftrightarrow z = \frac{{1 + 8i}}{{3 + 4i}}\\
\Leftrightarrow z = \frac{{\left( {1 + 8i} \right)\left( {3 - 4i} \right)}}{{{3^2} + {4^2}}} \Leftrightarrow z = \frac{{35 + 20i}}{{25}} \Leftrightarrow z = \frac{7}{5} + \frac{4}{5}i\\
b)\,\,\left( {4 + 7i} \right)z - \left( {5 - 2i} \right) = 6iz\\
\Leftrightarrow \left( {4 + 7i} \right)z - 6iz = 5 - 2i\\
\Leftrightarrow \left( {4 + i} \right)z = 5 - 2i \Leftrightarrow z = \frac{{5 - 2i}}{{4 + i}}\\
\Leftrightarrow z = \frac{{\left( {5 - 2i} \right)\left( {4 - i} \right)}}{{{4^2} + {1^2}}}\\
\Leftrightarrow z = \frac{{18 - 13i}}{{17}} = \frac{{18}}{{17}} - \frac{{13}}{{17}}i
\end{array}\)