Bài 7 trang 143 SGK Giải tích 12

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Chứng tỏ rằng với mọi số phức \(z\), ta luôn có phần thực và phần ảo của \(z\) không vượt quá môdun của nó.

Hướng dẫn giải

Gọi \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \), so sánh \(a\) với \( \left| z \right|\) và \(b\) với \( \left| z \right|\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \(z = a + b\)i

Khi đó: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}\)

Từ đó suy ra:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge \sqrt {{a^2}} = \left| a \right| \ge a \Rightarrow \left| z \right| \ge a\\
\sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge \sqrt {{b^2}} = \left| b \right| \ge b \Rightarrow \left| z \right| \ge b
\end{array}\)

Copyright © 2021 HOCTAP247