Bài 4 trang 143 SGK Giải tích 12

Đề bài

Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình 71 a), b), c) ?

Hướng dẫn giải

Gọi số phức có dạng \(z=x+yi\), (\(x,y \in R\)), khi đó số phức \(z\) được biểu diễn  bởi điểm \(M(x, y)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

Tìm miền giá trị của \(x,y\) ở từng ý và nhận xét về số phức \(z\).

Lời giải chi tiết

Giả sử \(z = x + yi\) (\(x,y \in \mathbb R\)), khi đó số phức \(z\) được biểu diễn  bởi điểm \(M(x, y)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

a) Trên hình 71.a (SGK), tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức \(z\) thuộc phần gạch chéo là \(\left\{ {M\left( {x;y} \right)|x \ge 1} \right\}\).

Vậy số phức có phần thực lớn hơn hoặc bằng \(-1\) có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo hình 71.a (SGK)

b) Trên hình 71.b(SGK), tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức \(z\) thuộc phần gạch chéo là \(\left\{ {M\left( {x;y} \right)| - 1 \le y \le 2} \right\}\)

Vậy số phức có phần ảo thuộc đoạn \([-1, 2]\) có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo hình 71.b (SGK)

c) Trên hình 71.c (SGK), tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức \(z\) thuộc phần gạch chéo là \(\left\{ {M\left( {x;y} \right)|{x^2} + {y^2} = 4, - 1 \le x \le 1} \right\}\).

Vậy số phức có phần thực thuộc đoạn \([-1, 1]\) và môdun không vượt quá \(2\) có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo hình 71.c (SGK).