Bài 5 trang 143 SGK Giải tích 12

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện:

a) phần thực của \(z\) bằng \(1\)

b) phần ảo của \(z\) bằng \(-2\)

c) Phần thực của \(z\) thuộc đoạn \([-1, 2]\), phần ảo của \(z\) thuộc đoạn \([0, 1]\)

d) \(|z| ≤ 2\)

Hướng dẫn giải

Điểm \(M\left( {x;y} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) là điểm biểu diễn cho số phức \(z=x+yi\).

Tìm điều kiện của \(x;y\) và biểu diễn tập hợp điểm M trên mặt phẳng tọa độ.

Lời giải chi tiết

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là các hình sau:

a) Ta có \(x = 1, y\) tùy ý nên tập hợp các điểm biểu diễn \(z\) là đường thẳng \(x = 1\).

b) Ta có \(y = -2, x\) tùy ý nên tập hợp các điểm biểu diễn \(z\) là đường thẳng \(y = -2\).

c) Ta có \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\), tức là \( - 1 \le x \le 2\), tập hợp các điểm M nằm bên trái đường thẳng \(x=2\) và nằm bên phải đường thẳng \(x=-1\) và \(y ∈ [0, 1]\), tức là \(0 \le y \le 1\) tập hợp các điểm M nằm bên dưới đường thẳng \(y=1\) và nằm bên trên đường thẳng \(y=0\).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn \(z\) là hình chữ được tô màu.

d) Ta có:

 \(\left| z \right| \le 2 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}}  \le 2 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} \le 4\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn \(z\) là hình tròn tâm \(O\) (gốc tọa độ) bán kính bằng \(2\) (kể cả các điểm trên đường tròn).

Copyright © 2021 HOCTAP247