Giải bài 31 trang 116 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

   Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

    a) Chứng minh rằng:

2AD = AB + AC – BC

   b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a).

Hướng dẫn giải

   a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau,ta có: 

AD= AF; BD=BE; CE= CF

 Ta có: 

 AB+ AC- BC = (AD+ BD)+(AF+ CF) - (BE+CE) = (BD- BE)+ (CF-CE) + (AD+AF) = 2AD.

   b) Các hệ thức tương tự là: 

 2BE= BC+ BA-CA ; 2CF= CA+ CB- AB.