Giải bài 49 trang 59 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc.

Hướng dẫn giải

     Gọi thời gian đội \(I\) làm một làm một mình xong việc là x( ngày) (x>0)

   Thời gian đội \(II\) làm một mình xong công việc là x+6 ( ngày).

   Mỗi ngày đội \(I\) làm được \( \dfrac{1}{x}\) công việc.

   Mỗi ngày đội \(II\) làm được \( \dfrac{1}{x+6}\) công việc.

   Mỗi ngày cả hai  đội  làm được \( \dfrac{1}{4}\) công việc.

   Ta có phương trình: \( \dfrac{1}{x}\)+ \( \dfrac{1}{x+6}\) = \( \dfrac{1}{4}\)

   Phương trình tương đương: 

    \(x( x+ 6) = 4x+ 4x+ 24 \Leftrightarrow x^2 - 2x-24 =0 .\)

  Phương trình có nghiệm: \(x_1= 6, x_2 = -4 (loại)\)

   Một mình đội \(I\) làm trong 6 ngày thì xong việc.

   Một mình đội \(II\) làm trong 12 ngày thì xong việc.