Lý thuyết giải bài toán bằng cách lập phương trình chi tiết nhất

Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 là một bài kiến thức thuộc chương VI Đại số Toán học 9. Với bài viết bí quyết giải bài toán bằng cách lập phương trình, gửi đến các bạn bài lý thuyết đầy đủ nhất. Hy vọng bài viết này sẽ giúp ích các bạn!

A. Lý thuyết giải bài toán bằng cách lập phương trình 

1. Cách làm phổ biến

Bước 1: Lập phương trình theo các nước sau:

- Xác định và lựa chọn ẩn (thường là các đại lượng được hỏi để tìm giá trị), lựa chọn đơn vị và điều kiện phù hợp cho ẩn dựa theo dữ kiện đề bài.

- Tìm mối tương quan giữa các đại lượng khác được cho trong đề bài và đại lượng được chọn làm ẩn.

- Từ mối tương quan ấy, lập thành một phương trình hoặc hệ phương trình với một ẩn.

2. Các dạng toán lập phương trình thường gặp.

Các dạng toán lập phương trình thường gặp bao gồm những dạng toán về chuyển động (vận tốc, dòng chảy), các dạng toán tìm số, tính phần trăm,...

B. Giải bài toán bằng cách lập phương trình luyện tập

Bài 1: Trong một khoảng thời gian đồng thời, có hai ô tô đang trong trạng thái chuyển động. Xe thứ nhất chuyển động theo hướng từ A đến B với một vận tốc, xe thứ hai chuyển động theo một hướng ngược lại (từ B đến A) với một vận vận tốc bằng \(\dfrac{2}{3}\) vận tốc của xe thứ nhất. Sau một khoảng thời gian là 5 giờ, hai xe gặp nhau trên quãng đường AB. Hỏi muốn đi cả quãng đường AB thì mỗi xe mất bao nhiêu thời gian?

Hướng dẫn giải bài tập:

Gọi khoảng thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là x (h) (x > 0)

Với xe thứ nhất: Vận tốc của xe thứ nhất đi từ A đến B là \(\dfrac{AB}{x}\) (km/h)

                          Sau một khoảng thời gian 5 giờ, ô tô thứ nhất đi được một quãng đường là \(5.\dfrac{AB}{x}\) (km/h)

Với xe thứ hai: Vận tốc của xe thứ hai đi từ B về A là \(\dfrac{2}{3}.\dfrac{AB}{x}\) (km/h)

Theo dữ kiện đề bài, sau một khoảng thời gian là 2 giờ gặp nhau nên \(5.\dfrac{AB}{x}\) + \(5.\dfrac{2}{3}.\dfrac{AB}{x}\) = AB

Từ phương trình vừa lập, ta giải hệ phương trình cho ra \(x=\dfrac{25}{3}\)

Vậy khoảng thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là \(\dfrac{25}{3}\) và xe thứ hai đi từ B đến A là \(\dfrac{25}{2}\)

Bài 2: Có hai cách để di chuyển từ thành phố A đến thành phố B là bằng đường bộ và đường thủy (qua một con sông). Nếu di chuyển bằng đường bộ với phương tiện là ô tô thì mất một khoảng thời gian là 2 giờ. Nếu di chuyển bằng đường sông với phương tiện là ca nô thì mất một khoảng thời gian là 3 giờ 20 phút. Biết rằng khoảng cách di chuyển bằng đường sông ngắn hơn đường bộ là 10km và vận tốc của ô tô nhanh hơn vận tốc của ca nô là 17km. Hỏi ca nô di chuyển với một vận tốc bao nhiêu?

Hướng dẫn giải bài tập: 

Gọi vận tốc mà ca nô di chuyển từ thành phố A sang thành phố B là x (km/h)

Theo dữ kiện đề bài thì:

+ Vận tốc của ô tô đi từ thành phố A sang thành phố B là x + 17 (km/h)

+ Quãng đường sông là \(\dfrac{10}{3}.x\) (km/h)

+ Quãng đường bộ là 2 (x + 17) km/h

Khoảng cách đi bằng đường sông ngắn hơn đi bằng đường bộ 10km nên ta có:

\(2(x+17)-\dfrac{10}{3}.x=10\)

Giải phương trình ta được x = 18

Vậy ca nô di chuyển với một vận tốc là 18 km/h

Bài 3: Trong cùng một khoảng thời gian, đồng thời hai chiếc ca nô xuất phát di chuyển từ bờ sông A đến bờ sông B (đến bờ B cùng lúc). Biết rằng vận tốc di chuyển của ca nô thứ nhất là 20km/h, vận tốc di chuyển của ca nô thứ hai là 24km/h. Giả sử khoảng thời gian mà ca nô thứ hai dừng lại trong lúc đang di chuyển là 40 phút thì quãng đường AB có chiều dài là bao nhiêu? 

Hướng dẫn giải bài tập: 

Gọi quãng đường AB mà cano di chuyển là x (km) với điều kiện là x > 0.

Theo dữ kiện đề bài thì:

+ Thời gian của ca nô thứ nhất đi từ bờ sông A sang bờ sông B là \(\dfrac{x}{20}\) (h)

+ Thời gian của ca nô thứ hai đi từ bờ sông A sang bờ sông B là \(\dfrac{x}{24}+\dfrac{2}{3}\) (h)

Vì hai ca nô cùng cập bờ bến B trong cùng một khoảng thời gian nên \(\dfrac{x}{20}\) = \(\dfrac{x}{24}+\dfrac{2}{3}\)

Giải phương trình ta được x = 80

Vậy quãng đường AB có chiều dài là 80km.

Bài 4: Quãng đường mà một chiếc tàu thủy đang trong trạng thái di chuyển có độ dài là 80km với một khoảng thời gian cho cả hai lượt đi và về là 8 giờ 20 phút. Biết rằng nước có vận tốc là 4km/h, hỏi tàu thủy có vận tốc là bao nhiêu khi di chuyển trong môi trường nước lặng?

Hướng dẫn giải bài tập: 

Gọi vận tốc mà tàu thủy di chuyển trong môi trường nước lặng là x (km/h) với điều kiện của x là x > 4

Theo dữ kiện đề bài thì:

+ Vận tốc của tàu thủy khi di chuyển theo hướng xuôi dòng là x + 4 (km/h)

+ Vận tốc của tàu thủy khi di chuyển theo hướng ngược dòng là x - 4 (km/h)

+ Tàu thủy di chuyển theo hướng xuôi dòng hết \(\dfrac{80}{x+4}\) và di chuyển theo hướng ngược lại thì mất \(\dfrac{80}{x-4}\)

Vì tổng hai thời gian di chuyển cả lượt đi và lượt về mất 8 giờ 20 phút nên ta có:

\(\dfrac{80}{x+4}\) + \(\dfrac{80}{x-4}\) = \(\dfrac{25}{3}\)

Giải phương trình ta được x = 20 (thỏa mãn x > 4)

Vậy tàu thủy di chuyển trong môi trường nước yên lặng với một vận tốc 20km/h

Bài 5: 240km là quãng đường di chuyển của hai chiếc xe ô tô từ địa điểm A đến địa điểm B. Cứ hơn 1 giờ là vận tốc của ô tô thứ nhất nhanh hơn vận tốc ô tô thứ hai một lượng bằng 12km/h. Vì vậy nên ô tô thứ hai đến địa điểm B chậm hơn sau ô tô thứ nhất là 100 phút. Hỏi với hai ô tô, vận tốc của mỗi xe là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải bài tập:

Gọi ô tô thứ hai có vận tốc là x (km/h) với điều kiện của x là x > 0

Theo dữ kiện đề bài thì:

+ Vận tốc của ô tô thứ nhất khi di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B là x + 12 (km/h)

+ Để đi hết một quãng đường AB dài 240km, ô tô thứ hai cần một khoảng thời gian là \(\dfrac{240}{x}\)

+ Để đi hết một quãng đường AB dài 240km, ô tô thứ nhất cần một khoảng thời gian là \(\dfrac{240}{x+12}\)

Vì theo dữ kiện đề bài, xe ô tô thứ nhất đến trước xe ô tô thứ hai là 100 phút. Vì vậy, ta có phương trình:

\(\dfrac{240}{x}\) - \(\dfrac{240}{x+12}\) = \(\dfrac{5}{3}\)

Giải phương trình ta được x = 36 (thỏa mãn x > 0)

Vậy ô tô thứ nhất chuyển động với một vận tốc 48km/h, ô tô thứ hai chuyển động với vận tốc 36km/h.

Bài 6: 30km là độ dài của một quãng đường AB nơi mà hai người đang trong trạng thái di chuyển bằng phương tiện xe đạp. Biết rằng vận tốc của hai xe chênh lệch nhau một khoảng bằng 3km/h nên người đi chậm đến sau người đi nhanh một khoảng bằng 30 phút. Hỏi vận tốc của mỗi người là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải bài tập:

Gọi người đi chậm đi với một vận tốc là x (km/h) với điều kiện x > 0 

Theo dữ kiện đề bài thì:

+ Vận tốc của người đi nhanh khi di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B là x + 3 (km/h)

+ Để đi hết một quãng đường AB dài 30km, người đi chậm cần một khoảng thời gian là \(\dfrac{30}{x}\)

+ Quãng đường AB dài 30km, người đi nhanh cần một khoảng thời gian là \(\dfrac{30}{x+3}\)

Vì theo dữ kiện đề bài, người đi nhanh đến trước người đi chậm là 30 phút. Vì vậy, ta có phương trình:

\(\dfrac{30}{x}\) - \(\dfrac{30}{x+3}\) = \(\dfrac{1}{2}\)

Giải phương trình ta được x = 12 (thỏa mãn x > 0)

Vậy người đi nhanh chuyển động với một vận tốc 15km/h, người đi chậm chuyển động với vận tốc 12km/h.

Xem thêm >>> Giải bài tập Bài 8 Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9

Với bài viết giải bài toán bằng cách lập phương trình, đã đem đến cho các bạn cách giải bài toán bằng cách lập phương trình và các dạng bài tập về chuyển động một cách đầy đủ nhất. Nếu có đông góp gì cho bài viết bí quyết giải bài toán bằng cách lập phương trình, hãy để lại comment dưới phần bình luận nhé!