Bài 38 trang 73 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hình 38.

a)   Tính góc \(KOL\).

b)   Kẻ tia \(IO\), hãy tính góc \(KIO\).

c)   Điểm \(O\) có cách đều ba cạnh của tam giác \(IKL\) không? Tại sao?

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc, định lí về tổng ba góc trong tam giác, tính chất ba đường phân giác của tam giác.

Lời giải chi tiết

a) \(∆KIL\) có \(\widehat{I} + \widehat{IKL}+ \widehat{ILK} =180^o\) 

Mà \(\widehat{I} =62^o\)  nên \(\widehat{IKL}+ \widehat{ILK} = 180^o - 62^o = 118^o \) 

Vì \(KO\) và \(LO\) lần lượt là phân giác  \(\widehat{IKL}\), \(\widehat{ILK}\) 

nên \(\widehat{OKL}+ \widehat{OLK}\)= \(\frac{1}{2}\)(\(\widehat{IKL}+ \widehat{ILK}\))

\(\Rightarrow\) \(\widehat{OKL}+ \widehat{OLK}\) = \(\frac{1}{2}. 180^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{OKL}+ \widehat{OLK} = 59^o\) 

∆KOL có \(\widehat{OKL}+ \widehat{OLK} + \widehat{KOL} =180^o \) 

Mà \(\widehat{OKL}+ \widehat{OLK} = 59^o\)  nên \(\widehat{KOL} = 180^o -59^o = 121^o\) 

b) \(ΔKIL\) có \(O\) là giao điểm của hai đường phân giác \(KO\) và \(LO\) nên \(IO\) là đường phân giác của góc KIL (định lí ba đường phân giác cùng đi qua một điểm).

Do đó: \( \widehat{KIO} = \frac{\widehat{KIL}}{2}= \frac{62^0}{2} = 31^o\)

c) Vì \(O\) là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác \(IKL\) nên \(O\) cách đều ba cạnh của tam giác \(IKL\).