Bài 32 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Tính

a) \( \sqrt{1\dfrac{9}{16}.5\dfrac{4}{9}.0,01}\);                    

b) \( \sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}\);

c) \( \sqrt{\dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}}\);

d) \( \sqrt{\dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}\).

Hướng dẫn giải

+ Sử dụng công thức đổi hỗn số ra phân số:

                 \(a\dfrac{b}{c}=\dfrac{a.b+c}{b}\).

+ \(\sqrt{a^2}=a\) ,  với \(a \ge 0\).

+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\)   với  \(a \ge 0,\ b>0\).

+ \(\sqrt{ab}=\sqrt{a}. \sqrt{b}\),   với \(a,\ b \ge 0\).

+ \(a^2 -b^2=(a-b)(a+b)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\sqrt{1\dfrac{9}{16}.5\dfrac{4}{9}.0,01}=\sqrt{\dfrac{1.16+9}{16}.\dfrac{5.9+4}{9}.\dfrac{1}{100}}\)

                               \(=\sqrt{\dfrac{16+9}{16}.\dfrac{45+4}{9}.\dfrac{1}{100}}\)

                               \(=\sqrt{\dfrac{25}{16}.\dfrac{49}{9}.\dfrac{1}{100}}\)

                               \(=\sqrt{\dfrac{25}{16}}.\sqrt{\dfrac{49}{9}}.\sqrt{\dfrac{1}{100}}\)

                               \(=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}.\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}.\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}\)

                               \(=\dfrac{\sqrt{5^2}}{\sqrt{4^2}}.\dfrac{\sqrt{7^2}}{\sqrt{3^2}}.\dfrac{1}{\sqrt{10^2}}\)

                               \(=\dfrac{5}{4}.\dfrac{7}{3}.\dfrac{1}{10}=\dfrac{5.7.1}{4.3.10}=\dfrac{35}{120}=\dfrac{7}{24}.\)

b) Ta có: 

\(\sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4} = \sqrt{1,44(1,21-0,4)}\)

                                           \(=\sqrt{1,44.0,81}\)

                                           \(=\sqrt{1,44}.\sqrt{0,81}\)

                                           \(=\sqrt{1,2^2}.\sqrt{0,9^2}\)

                                           \(=1,2.0,9=1,08\).

c) Ta có: 

\(\sqrt{\dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}}\)\(=\sqrt{\dfrac{(165-124)(165+124)}{164}}\)

                                       \(=\sqrt{\dfrac{41.289}{41.4}}\) \(=\sqrt{\dfrac{289}{4}}\)

                                       \(=\dfrac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}}\) \(=\dfrac{\sqrt{17^2}}{\sqrt{2^2}}\) \(=\dfrac{17}{2}\).

Câu d: Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}\) \(=\sqrt{\dfrac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}}\)

                                      \(=\sqrt{\dfrac{73.225}{73.841}}\) \(=\sqrt{\dfrac{225}{841}}\)

                                      \(=\dfrac{15^2}{29^2}=\dfrac{15}{29}\).