Bài 1. Rút gọn : \(A = \left( {{{\sqrt a } \over {\sqrt a - 2}} + {{\sqrt a } \over {\sqrt a + 2}}} \right):{{\sqrt {4a} } \over {a - 4}}\,\,\,\,\,\)\(\left( {a > 0;a \ne 4} \right)\)

Bài 2. Tìm x để biểu thức có nghĩa : \(M = \sqrt { - {5 \over {2x + 4}}} \)

Bài 3. Chứng minh : \(\left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\,\,\,\,\)\(\left( {a \ge 0;a \ne 1} \right)\)

Bài 4. Tìm x, biết : \(\sqrt {{{x - 1} \over {x + 1}}} = 2\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có:

\( A = \left[ {{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 2 + \sqrt a - 2} \right)} \over {\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}} \right]:{{\sqrt {4a} } \over {a - 4}} \)

\(\,\,\,\,\, = {{2a} \over {a - 4}}.{{a - 4} \over {\sqrt 4 .\sqrt a }} = {{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2}} \over {\sqrt a }} = \sqrt a \)

Bài 2. Biểu thức có nghĩa \( \Leftrightarrow {{ - 5} \over {2x + 4}} \ge 0 \Leftrightarrow 2x + 4 < 0 \Leftrightarrow x < - 2\)

Bài 3. Biến đổi vế trái (VT), ta được :

\(VT = \left[ {1 + {{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)} \over {\sqrt a + 1}}} \right].\left[ {1 - {{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)} \over {\sqrt a - 1}}} \right] \)

\(\,\,\,\,\,\,\,\;\; = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right)\)

\(\;\;\;\;\;\;= {1^2} - {\left( {\sqrt a } \right)^2}\)

\( \,\,\,\,\,\,\, \;\;= 1 - a = VP\,\,\left( {đpcm} \right) \)

Bài 4. Ta có: \(\sqrt {{{x - 1} \over {x + 1}}} = 2\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{{x - 1} \over {x + 1}} = 4} \cr {\left[ {\matrix{ {x \ge 1} \cr {x < - 1} \cr } } \right.} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = - {5 \over 3}\)