Giải bài 31 trang 19 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

   a) So sánh \( \sqrt{25-16} \) và \( \sqrt{25} - \sqrt{16} \)

  b) Chứng minh rằng, với a>b>c thì 

    \( \sqrt{a} - \sqrt{b}< \sqrt{a-b} \)

Hướng dẫn giải

     Hướng dẫn:

 Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương hai vế:

  \(A > B> 0 \Leftrightarrow A^2 > B^2\)

để biến đổi bắt đẳng thức cần chứng mình tương đương với bất đẳng thức đúng.

 Các bất đẳng thức đúng thường gặp: \(A^2 \ge 0 ; \sqrt{A} \ge 0\)

    Giải:

     a) Ta có \( \sqrt{25-16} \) = \(​​\sqrt{9}=3\)

\( \sqrt{25} - \sqrt{16} \) = 5-4 = 1

 Suy ra  \( \sqrt{25-16} \)  > \( \sqrt{25} - \sqrt{16} \)

    b) Nhận xét: với a>b>0 thì a-b> 0

 Ta có: \( \sqrt{a} - \sqrt{b}< \sqrt{a-b} \)\( \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{a-b}+\sqrt{b} \Leftrightarrow (\sqrt{a})^2 < ( \sqrt{a-b}- \sqrt{b})^2\)

\( \Leftrightarrow a< a-b + 2\sqrt{b( a-b)} +b \Leftrightarrow 2\sqrt{b(a-b)}>0 \)

   ( Luôn đúng)

 Vậy \( \sqrt{a} - \sqrt{b}< \sqrt{a-b} \)