Bài 35 trang 20 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

a) \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  = 9\);

b) \(\sqrt {4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 1}  = 6\).

Hướng dẫn giải

+ \(\sqrt{a^2}=|a| \).

+ \(|a|=a\)   nếu \(a \ge 0\).

   \(|a|=-a\)  nếu \( a<0\).

+ \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). 

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  = 9  \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 9\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 3 = 9 \hfill \cr
x - 3 = - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 9 + 3 \hfill \cr
x = - 9 + 3 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 12 \hfill \cr
x = - 6 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: \(x = 12\) và \(x = -6\).

b) Ta có:

\(\sqrt{4x^2+4x+1}=6 \Leftrightarrow \sqrt{2^2x^2+4x+1}=6\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x)^2+2.2x+1^2}=6\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x+1)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow |2x+1| =6\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 1 = 6 \hfill \cr
2x + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = 6 - 1 \hfill \cr
2x = - 6 - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = 5 \hfill \cr
2x = - 7 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \dfrac{5}{2} \hfill \cr
x = \dfrac{-7}{2} \hfill \cr} \right. \cr} \).

Vậy phương trình có \(2\) nghiệm \(x = \dfrac{5}{2}\) và \(x=\dfrac{-7}{2}\).