Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Rút gọn :

a. \(A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 10x + 25} }}{{x - 5}}\)

b. \(B = \left( {2x - y} \right).\sqrt {\dfrac{4}{{4{x^2} - 4xy + {y^2}}}} {\rm{ }}\)

Bài 2. Tìm x, biết:

a.\(\sqrt {\dfrac{8}{{x - 1}}}  = \sqrt 2 {\rm{ }}\) 

b. \(\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{\sqrt {x - 1} }} = 2\)

Bài 3. Chứng minh rằng: 

\(\sqrt {\dfrac{{a + \sqrt {{a^2} - 1} }}{2}}  + \sqrt {\dfrac{{a - \sqrt {{a^2} - 1} }}{2}}  = \sqrt {a + 1} \;\left( {a > 1} \right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. a.  Ta có: \(A = {{\left| {x - 5} \right|} \over {x - 5}} = \left\{ {\matrix{   {1\,\text{ nếu }\,x > 5}  \cr   { - 1\,\text{ nếu }\,x < 5}  \cr  } } \right.\)

b. Ta có: \(B = \left( {2x - y} \right){2 \over {\left| {2x - y} \right|}}\)\( = \left\{ {\matrix{   {2\,\text{ nếu }\,2x > y}  \cr   { - 2\,\text{ nếu }\,2x < y}  \cr  } } \right.\)

Bài 2. a. \(\sqrt {{8 \over {x - 1}}}  = \sqrt 2  \Leftrightarrow {8 \over {x - 1}} = 2 \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ne 1}  \cr   {x - 1 = 4}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = 5\)

b. \({{\sqrt {{x^2} - 1} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 1}  \cr   {\sqrt {{{{x^2} - 1} \over {x - 1}}}  = 2}  \cr  } } \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 1}  \cr   {\sqrt {x + 1}  = 2}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = 3\)

Bài 3. Bình phương hai vế, ta được:

\( {{a + \sqrt {{a^2} - 1} } \over 2} + 2\sqrt {{{{a^2} - \sqrt {{{\left( {{a^2} - 1} \right)}^2}} } \over 4}}  + {{a - \sqrt {{a^2} - 1} } \over 2} \)\(= a + 1 \)

\(⇔ a + 1 = a + 1\) (luôn đúng)

Vì hai vế đều dương nên đẳng thức cần chứng minh là đúng.