Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Rút gọn : \(A = \left( {2 + {{x - 2\sqrt x  + 1} \over {1 - \sqrt x }}} \right).\left( {2 + {{x + 2\sqrt x  + 1} \over {\sqrt x  + 1}}} \right)\)\(\,\,\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 1} \right)\)

Bài 2. Chứng minh rằng : \({{\sqrt {ab}  - b} \over b} - \sqrt {{a \over b}}  < 0\,\,\,\,\left( {a \ge 0;b > 0} \right)\)

Bài 3. Tìm x, biết : \({{\sqrt {2x - 1} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có:

\( A = \left[ {2 + {{{{\left( {1 - \sqrt x } \right)}^2}} \over {1 - \sqrt x }}} \right]\left[ {2 + {{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}} \over {\sqrt x  + 1}}} \right] \)

\(  = \left( {2 + 1 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x  + 1} \right)  \)

\(= \left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right) = 9 - x  \)

Bài 2. Biến đổi vế trái, ta có:

\(\eqalign{  & {{\sqrt {ab}  - b} \over b} - \sqrt {{a \over b}} \cr& = {{\sqrt b \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)} \over b} - {{\sqrt a } \over {\sqrt b }}  \cr  &  = {{\sqrt a  - \sqrt b  - \sqrt a } \over {\sqrt b }} =  - 1 < 0 \cr} \)

Bài 3. Ta có:

\({{\sqrt {2x - 1} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge {1 \over 2}}  \cr   {x > 1}  \cr   {\sqrt {{{2x - 1} \over {x - 1}}}  = 2}  \cr  } } \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 1}  \cr   {x = {3 \over 2}}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = {3 \over 2}\)