Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD (\(AB > AD\)). Vẽ đường tròn tâm A bán kính AD, đường tròn (A) cắt AB tại E. Vẽ đường tròn tâm B bán kính BE, đường tròn (B) cắt đường thẳng DE tại F. Chứng minh đường tròn (A; AD) và (B; BE) tiếp xúc với nhau và ba điểm F, B, C thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(AB = AE + EB\; (d = R + R’)\)

\(⇒ (A; AD)\) và \((B; BE)\) tiếp xúc ngoài với nhau tại E.

Ta có ∆ADE cân tại A (\(AD = AE = R\)) \( \Rightarrow {\widehat D_1} = {\widehat E_1}\)

Tương tự ∆EBF cân tại B

\( \Rightarrow \widehat F = {\widehat E_2},\) mà \({\widehat E_1} = {\widehat E_2}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow {\widehat D_1} = \widehat F.\) Do đó AD // BF. Lại có AD // BC (gt)

Theo tiên đề Ơ-clit : BF và BC phải trùng nhau hay F, B, C thẳng hàng.