Câu 11 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) Nếu a, b là hai số cùng dấu thì \({a \over b} + {b \over a} \ge 2\)

b) Nếu a, b là hai số trái dấu thì \({a \over b} + {b \over a} \le  - 2\)

Hướng dẫn giải

a) Nếu a, b là hai số cùng dấu thì \({a \over b}\,;\,{b \over a}\) là hai số dương nên:

\({a \over b} + {b \over a} \ge 2\sqrt {{a \over b}.{b \over a}}  = 2\) (theo bất đẳng thức Cô-si)

b) Nếu a, b là hai số trái dấu thì:

\( - {a \over b} + ( - {b \over a}) \ge 2 \Leftrightarrow {a \over b} + {b \over a} \le  - 2\)