Câu 18 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, ta có:

(a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

Hướng dẫn giải

Ta có:

(a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

⇔ a² + b² + c² +2ab + 2bc + 2ca ≤ 3a² + 3b² + 3c²

⇔ 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0

⇔ (a – b)² + (b – c)² + (c – a)² ≥ 0   (luôn đúng)

Vậy (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)