Câu 6 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng nếu a ≥ 0 và b ≥ 0 thì a³ + b³ ≥  ab(a + b). Khi nào đẳng thức xảy ra?

Hướng dẫn giải

Ta có:

a³ + b³ ≥  ab(a + b)

⇔ (a + b)(a² - ab + b²) – ab(a + b) ≥  0

⇔ (a + b)(a - b)² ≥  0 (luôn đúng)

Dấu bằng xảy ra khi  a = b