Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Đề thi HSG môn Toán 11 Chuyên năm 2019 khu vực Duyên hải và đồng bằng Bắc Bộ

Đề thi HSG môn Toán 11 Chuyên năm 2019 khu vực Duyên hải và đồng bằng Bắc Bộ

Câu 1 : Cho dãy số \(({u_n})_{n = 1}^{ + \infty }\) bị chặn trên và thoả mãn điều kiện                                                        \({u_{n + 2}} \ge \,\,\,\frac{2}{5}.{u_{n + 1}} + \,\,\frac{3}{5}.{u_n},\)                 \(\forall \,n = 1,\,\,2,\,\,3,...\)

Câu 2 : Cho \(\Delta ABC\) có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC, CA, AB ở D, E, F. Đường thẳng qua A song song BC cắt DE, DF lần lượt tại M, N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN cắt đường tròn (I) tại điểm L khác D.a)  Chứng minh A, K, L thẳng hàng.

Câu 3 : Tìm tất cả các đa thức \(P\left( x \right) \in Z\left[ x \right]\) sao cho với mọi số n nguyên dương, phương trình \(P\left( x \right) = {2^n}\) có nghiệm nguyên.

Câu 4 : Cho p là số nguyên tố có dạng \(12k + 11\). Một tập con S của tập                                                             \(M = \{ 1;\,\,2;\,\,3; \ldots ;\,\,p - 2;\,\,p - 1\} \)

Câu 5 : Cho đa giác lồi  n đỉnh \({A_0}{A_1}...{A_{n - 1}}\,\,\left( {n \ge 2} \right).\) Mỗi cạnh và đường chéo của đa giác  được tô bởi một trong k màu sao cho không có hai đoạn thẳng  nào cùng xuất phát từ một đỉnh cùng màu. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247