Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học 70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Toán học - Lớp 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục

75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản !!

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7 Phép vị tự

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 8 Phép đồng dạng

Trắc nghiệm Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản !!

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Quy tắc đếm

Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - ĐS và GT 11

Trắc nghiệm Bài 3 Nhị thức Niu - Tơn - Toán 11

Câu 1 : Cho dãy số (u_n) với $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{2} \end{cases}$ . Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Câu 2 : Cho dãy số (u_n) với $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} - u_{n} = 2 n - 1 \end{cases}$ .Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. u_n = 2 + (n – 1)².

B. u_n = 2 + n².

C. u_n = 2 + (n + 1)².

D. u_n = 2 – (n – 1)².

Câu 3 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n), biết: $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1}$

A. Dãy số tăng, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số giảm, bị chặn trên

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 4 : Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức S_n = 4n – n². Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó :

A. M = 7

B. M = 4

C. M = 2

D. M = 1

Câu 5 : Cho tam giác ABC nhọn biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng ; số đo góc A nhỏ nhất và $\sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .Tìm các góc của tam giác?

A. 60º; 75º

B. 75º; 80º

C. 50º; 85º

D. 55º; 80º

Câu 6 : Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và tan A không xác định; B ≤ A ≤ C ≤ D . Tìm các góc còn lại?

A. 75º, 120^o, 65^o.

B. 75º, 114^o, 156^o.

C. 70^o; 110^o; 150^o.

D. 90^o; 90^o; 90^o.

Câu 7 : Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₂ + u₂₂ = 40. Tính S₂₃

A. 230

B. 115

C. 460

D. Chưa đủ dữ kiện

Câu 8 : Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₁ + u₄ + u₇ + u₁₀ + u₁₃ + u₁₆ = 147. Tính u₁ + u₆ + u₁₁ + u₁₆

A. 49

B. 98

C. 196

D. tất cả sai

Câu 9 : Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₄ + u₈ + u₁₂ + u₁₆ = 224. Tính: S₁₉

A. 1064

B. 448

C. 896

D. 1200

Câu 10 : Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₂₃ + u₅₇ = 29. Tính: u₁₀ + u₇₀ + u₁₅₇ +3u₁

A. 58

B. 116

C. 232

D. tất cả sai

Câu 11 : Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20, tổng nghịch đảo của chúng bằng 25/24. Tìm công sai d?

A. d = -1

B. d = 0

C. d = 1

D. Đáp án khác

Câu 12 : Cho dãy số (a_n) xác định bởi $a_{n} = 2017 . \sin \frac{n π}{2} + 2018 . \cos \frac{n π}{3}$ .Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. a_n+6 = a_n, ∀ n ∈ R*.

B. a_n+9 = a_n, ∀ n ∈ R*.

C. a_n+12 = a_n, ∀n ∈ R*.

D. a_n+15 = a_n, ∀ n ∈ R*.

Câu 13 : Cho dãy số có tổng của n số hạng đầu tiên bằng S_n = n³. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. (a_n) là dãy số tăng và a_n = 3n² – 3n + 1.

B. (a_n)là dãy số giảm và a_n = 3n² + 3n + 1.

C. (a_n)là dãy số tăng và a_n = 3n² – 3n – 1.

D. (a_n)là dãy số tăng và a_n = 3n² – 3n – 11.

Câu 14 : Gọi $S_{n} = \frac{4}{n} + \frac{7}{n} + \frac{10}{n} + . . . . + \frac{1 + 3 n}{n}$ .Khi đó S₂₀ có giá trị là

A. 34

B. 30,5

C. 325

D. 32,5

Câu 15 : Người ta trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây; hàng thứ 2 có 2 cây; hàng thứ 3 có 3 cây...hỏi có bao nhiêu hàng?

A. 76

B. 77

C. 78

D. 79

Câu 16 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x³ – 3x² – 9x + m = 0

A. m = 0

B. m = 7

C. m = 9

D. m = 11

Câu 17 : Biết rằng tồn tại giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x⁴ – 2(m + 1)x² + 2m + 1 = 0, tính lập phương của giá trị đó.

A. 4

B. 64/729

C. 64

D. -4/9

Câu 18 : Cho 2 cấp số cộng : 5 ;8 ;11 ; .....và 3 ;7 ;11,....Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số ; có bao nhiêu số hạng chung ?

A. 23

B. 24

C. 25

D. Tất cả sai

Câu 19 : Cho cấp số cộng có công sai d = 1 và u₂² – 2u₃² – u₄² đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng S₂₀ của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A.120

B. 125

C.130

D.135

Câu 20 : Cho dãy số xác định bởi a₁ = 1; a_n+1 = 3a_n + 10. Tìm số hạng thứ 15 của dãy số (a_n).

A. 28697809.

B. 28697814.

C. 9565933.

D. 86093437.

Câu 21 : Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a; b; c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2} = \frac{x}{y} (x; y \in N)$ , giá trị x + y là:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 22 : Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n} = 3 u_{n - 1} + \frac{1}{2 u_{n - 1}} - 2, n \geq 2 \end{cases}$ Viết 4 số hạng đầu của dãy và chứng minh rằng u_n > 0, ∀ n

Câu 23 : Dãy số (u_n) xác định bởi $u_{n} = \sqrt{2010 + \sqrt{2010 + . . . . . . . . . 2010}}$ (n dấu căn). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tăng

B. Giảm

C. Không tăng, không giảm

D. A, B, C đều sai

Câu 24 : Cho dãy số (u_n) được xác định bởi : $\{\begin{cases} u_{0} = 2011 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}^{2}}{u_{n} + 1}, \forall n = 1, 2, . . . . \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A. Dãy (u_n) là dãy giảm

B. Dãy (u_n) là dãy tăng

C. Dãy (u_n) là dãy không tăng, không giảm

D. A, B, C đều sai

Câu 25 : Cho dãy số (u_n) được xác định bởi : $\{\begin{cases} u_{0} = 2011 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}^{2}}{u_{n} + 1}, \forall n = 1, 2 . . . \end{cases}$ Tìm phần nguyên của (u_n) với 0 ≤ n ≤ 1006.

A. [u_n] = 2014 – n

B. [u_n] = 2011 – n

C. [u_n] = 2013 – n

D. [u_n] = 2012 – n

Câu 26 : Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (u_n): u_n = n³ + 2n + 1

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Câu 27 : Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (u_n) $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2}, \forall n \geq 2 \end{cases}$

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Câu 28 : Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 2; u_{2} = 3 \\ u_{n + 1} = \sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{n - 1}}, \forall n \geq 2 \end{cases}$

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Câu 29 : Cho dãy số $(x_{n}) : \{\begin{cases} x_{0} = 1 \\ x_{n} = \frac{2 n}{{(n - 1)}^{2}} \sum_{i = 1}^{n - 1} x_{i}, n = 2, 3 . . . . . \end{cases}$ Xét dãy số y_n = x_n+1 - x_n. Khẳng định nào đúng về dãy (y_n)

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Câu 30 : Cho dãy số (u_n) có u₁ = -1; d = 2; S_n = 483 Tính số các số hạng của cấp số cộng?

A. n = 20

B. n = 19

C. n = 22

D. n = 23

Câu 31 : Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + . . . . . . \frac{1}{u_{49} u_{50}}$

A. $S = \frac{9}{246}$

B. $S = \frac{4}{23}$

C. S = 123

D. $S = \frac{49}{246}$

Câu 32 : Cho a; b;c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a² + c² = 2ab + 2bc + 2ac.

B. a² - c² = 2ab + 2bc - 2ac.

C. a² + c² = 2ab + 2bc - 2ac.

D. a² - c² = 2ab + 2bc + 2ac.

Câu 33 : Cho cấp số cộng (u_n) thỏa: $\{\begin{cases} u_{5} + 3 u_{3} - u_{2} = - 21 \\ 3 u_{7} - 2 u_{4} = - 34 \end{cases}$

A. -1247

B. -1248

C. -1245

D. -1242

Câu 34 : Cho a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ?

A. 2b², a, c².

B. -2c; -2b; -2a

C. 2b; a; c.

D. 2b; -a; -c.

Câu 35 : Cho cấp số cộng: u₁; u₂; u₃;… có công sai d.Biết u₄ + u₈ + u₁₂ + u₁₆ = 224. Tính S₁₉.

A. 1290

B. 1604.

C. 1064

D. 1406

Câu 36 : Cho cấp số cộng: u₁; u₂; u₃;… có công sai d.Biết u₂₃ + u₅₇ = 29. Tính: u₁₀ + u₇₀ + u₁₅₇ + 3u₁

A. 129

B. 160

C. 87

D. 78

Câu 37 : Tính tổng S = 100² – 99² +98² – 97² + … + 2² – 1²

A.1290

B 5160

C. 5587

D. 5050

Câu 38 : Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,...Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

A. 73.

B. 75.

C. 77.

D. 79.

Câu 39 : Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?

A. 79.

B. 96.

C. 107.

D. 100.

Câu 40 : Biết rằng tồn tại các giá trị của x ∈ [0; 2π] để ba số 1 + sinx, sin²x, 1 + sin3x lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.

A. S = 5π.

B. S = 3π.

C. S = 7π/2.

D. S = 23π/6.

Câu 41 : Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm bốn số đó.

A. b = 15 ; c = 20 ; d = 25 ; a = 12

B. b =16 ; c = 20 ; a = 12 ; d = 25

C. b = 15 ; c = 25 ; d = 25 ; a = 12

D. b =16 ; c = 20 ; d = 25 ; a = 18

Câu 42 : Cho các số 5x - y; 2x + 3y; x + 2y lập thành cấp số cộng ; các số (y + 1)², xy + 1, (x – 1)² lập thành cấp số nhân. Tính x; y.

Câu 43 : Tìm x; y biết: Các số x + 6y; 5x + 2y; 8x + y lập thành cấp số cộng và các số x - 5/3 y, y – 1,2x – 3y lập thành cấp số nhân.

Câu 44 : Xác định m để: Phương trình x³ – 3x² – 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. m = 16

B. m = 11

C. m = 13

D. m = 12

Câu 45 : Phương trình x⁴ – 2(m + 1)x² + 2m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. m = 2 hoặc m = -4/9

B. m = 4 hoặc m = -4/9

C. m = 4 hoặc m = -2

D. m = 3 hoặc m = -1

Câu 46 : Cho CSN (u_n) thỏa: $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{cases}$ Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

A. $q = 3; u_{n} = \frac{3^{n - 1}}{11}$

B. $q = \frac{1}{3}; u_{n} = \frac{81}{11} . \frac{1}{3^{n - 1}}$

C. Cả A, B đúng

D. Cả A, B

Câu 47 : Cho CSN (u_n) thỏa:. $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{cases}$ Tính tổng S₂₀₁₁

A. $q = \frac{1}{3}; S_{2011} = \frac{243}{22} (1 - \frac{1}{3^{2011}})$

B. $q = 3; S_{2011} = \frac{1}{22} (3^{2011} - 1)$

C. Cả A, B đúng

D. Cả A, B sai

Câu 48 : Cho CSN (u_n) thỏa: $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{cases}$ Trên khoảng (1/2; 1) có bao nhiêu số hạng của cấp số.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 49 : Tìm m để phương trình x³ + 2x² + (m + 1)x + 2(m + 1) = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.

A. -1; -3; -4

B. -1; 13; -4

C. 1; 3; 4

D. m = -1

Câu 50 : Cho dãy số xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} + 5 \end{cases}$ Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

A. u₂₀₁₈ = 3.2²⁰¹⁸ + 5

B. u₂₀₁₈ = 3.2²⁰¹⁷ + 1

C. u₂₀₁₈ = 6.2²⁰¹⁷ – 5

D. u₂₀₁₈ = 6.2²⁰¹⁸ - 5

Câu 51 : Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{- 2 + \log u_{1} - 2 \log u_{8}} = 2 \log u_{10}$ và u_n+1 = 10u_n, ∀ n ∈ R* Khi đó u₂₀₁₈bằng

A. 10²⁰⁰⁰

B. 10²⁰⁰⁸

C. 10¹⁰⁰⁸

D. 10²⁰¹⁷

Câu 52 : Cho dãy số (u_n) thỏa mãn ln²u₆ – ln $u_{8}$ = ln u₄ – 1 và u_n+1 = u_n.e với mọi n ≥ 1 Tìm u₁

A. e

B. e²

C. e^-3

D. e^-4

Câu 53 : Cho dãy số thỏa mãn u₁ = 5; u_n+1 = 3u_n+ 4/3. Giá trị nhỏ nhất của n để u₁ + u₂ + … + u_n > 5¹⁰⁰ - 2/3n là

A. 141

B. 142

C. 145

D. 146

Câu 54 : Cho các số x + 2; x + 14; x + 50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x² + 2013 bằng:

A. 2019

B. 2017

C. 2017

D. 2020

Câu 55 : Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

A. 9

B. 7

C. 6

D. Đáp án khác

Câu 56 : Giá trị của tổng 4+44+444+....+44..4 (tổng đó có 2018 số hạng)

Câu 57 : Tính tổng của $S_{n} = - {(2 + \frac{1}{2})}^{2} + {(4 + \frac{1}{4})}^{2} - {(8 + \frac{1}{8})}^{2} + . . . . + {(- 1)}^{n} {(2^{n} + \frac{1}{2^{n}})}^{2}$

D. Đáp án khác

Câu 58 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x³ – 7mx² + 2(m² + 6m)x – 64 = 0.

A. m = 8

B. m = 0

C. m = -1hoặc m = 7

D. m = 0 hoặc m = 8

Câu 59 : Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 2; u₁ – 12u₂ – 6u₃ đạt giá trị lớn nhất. Tìm công bội q?

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

Câu 60 : Cho dãy số (U_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{3}$ và $u_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} . u_{n}$ . Tổng $S = u_{1} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + . . . . . + \frac{u_{10}}{10}$ bằng

Câu 61 : Cho cấp số cộng (u_n) có công sai d = -3 và u₂² + u₃² + u₄² đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S₁₀₀ của số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A. S₁₀₀ = -14650.

B. S₁₀₀ = -14400.

C. S₁₀₀ = -14250.

D. S₁₀₀ = -15450.

Câu 62 : Ta biết rằng trong một hồ sen; số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?

A. 5

B. 7

C. 8

D. 6

Câu 63 : Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x⁴ – 10x² + 2m² + 7m = 0, tính tổng lập phương của hai giá trị đó.

Câu 64 : Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3; 15u₁ – 4u₂ + u₃ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.

A. u₁₃ = 24567.

B. u₁₃ = 12288.

C. u₁₃ = 49152.

D. u₁₃ = 3072.

Câu 65 : Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân , biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.

A. 19674.

B. 59040.

C. 177138.

D. 6552

Câu 66 : Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm 2, 3, 9 lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó.

A. 3, 7, 11

B. 3; 8; 10

C. 18, 7, -4

D. Đáp án khác

Câu 67 : Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai?

A. Dãy số (a_n), với a₁ = 3 và vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.

B. Dãy số (b_n), với b₁ = 1 và b_n+1(2b_n² + 1) = 3 ∀ n ≥ 1 vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.

C. Dãy số (c_n), với c₁ = 2 và c_n+1=3c_n² – 10 ∀ n ≥ 1 vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.

D. Dãy số (d_n), với d₁ = -3 và d_n+1 = 2d_n² – 15, ∀ n ≥ 1 vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.

Câu 68 : Cho 3 số dương có tổng là 65 lập thành một cấp số nhân tăng, nếu bớt một đơn vị ở số hạng thứ nhất và 19 đơn vị ở số hạng thứ ba ta được một cấp số cộng. Tìm số lớn nhất trong 3 số đó?

A. 5; 20; 40

B. 40

C. 45

D.5; 15; 45

Câu 69 : Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a, và 3 cạnh lập thành một cấp số cộng. Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác theo a.

Câu 70 : Biết rằng S = 1 + 2.3 + 3.3² + … + 11.3¹⁰ = $a + \frac{21 . 3^{b}}{4}$ .Tính $P = a + \frac{b}{4}$

A. P = 1

B. P = 2

C. P = 3

D. P = 4

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Phương trình hóa học Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Câu 1 : Cho dãy số (un) với u1=1un+1=un+n2. Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Câu 2 : Cho dãy số (un) với u1=2un+1-un=2n-1.Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Câu 3 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un=n2+3n+1n+1

Câu 4 : Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức Sn = 4n – n2. Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó :

Câu 5 : Cho tam giác ABC nhọn biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng ; số đo góc A nhỏ nhất và sin A=22.Tìm các góc của tam giác?

Câu 6 : Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và tan A không xác định; B ≤ A ≤ C ≤ D . Tìm các góc còn lại?

Câu 7 : Cho cấp số cộng (un); công sai d. Biết u2 + u22 = 40. Tính S23

Câu 8 : Cho cấp số cộng (un); công sai d. Biết u1 + u4 + u7 + u10 + u13 + u16 = 147. Tính u1 + u6 + u11 + u16

Câu 9 : Cho cấp số cộng (un); công sai d. Biết u4 + u8 + u12 + u16 = 224. Tính: S19

Câu 10 : Cho cấp số cộng (un); công sai d. Biết u23 + u57 = 29. Tính: u10 + u70 + u157 +3u1

Câu 11 : Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20, tổng nghịch đảo của chúng bằng 25/24. Tìm công sai d?

Câu 12 : Cho dãy số (an) xác định bởi an=2017.sinnπ2+2018.cosnπ3.Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Câu 13 : Cho dãy số có tổng của n số hạng đầu tiên bằng Sn = n3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 14 : Gọi Sn=4n+7n+10n+....+1+3nn.Khi đó S20 có giá trị là

Câu 15 : Người ta trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây; hàng thứ 2 có 2 cây; hàng thứ 3 có 3 cây...hỏi có bao nhiêu hàng?

Câu 16 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x3 – 3x2 – 9x + m = 0

Câu 17 : Biết rằng tồn tại giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 = 0, tính lập phương của giá trị đó.

Câu 18 : Cho 2 cấp số cộng : 5 ;8 ;11 ; .....và 3 ;7 ;11,....Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số ; có bao nhiêu số hạng chung ?

Câu 19 : Cho cấp số cộng có công sai d = 1 và u22 – 2u32 – u42 đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng S20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Câu 20 : Cho dãy số xác định bởi a1 = 1; an+1 = 3an + 10. Tìm số hạng thứ 15 của dãy số (an).

Câu 21 : Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a; b; c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết tanA2tanC2=xy(x;y∈N) , giá trị x + y là:

Câu 22 : Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1=1un=3un-1+12un-1-2, n≥2Viết 4 số hạng đầu của dãy và chứng minh rằng un > 0, ∀ n

Câu 23 : Dãy số (un) xác định bởi un=2010+2010+.........2010 (n dấu căn). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 24 : Cho dãy số (un) được xác định bởi : u0=2011un+1=un2un+1, ∀n=1,2,..... Khẳng định nào sau đây đúng

Câu 25 : Cho dãy số (un) được xác định bởi : u0=2011un+1=un2un+1,∀n=1,2... Tìm phần nguyên của (un) với 0 ≤ n ≤ 1006.

Câu 26 : Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un): un = n3 + 2n + 1

Câu 27 : Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un) u1=2un+1=un+12,∀n≥2

Câu 28 : Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số sau: u1=2; u2=3un+1=un+un-1, ∀n≥2

Câu 29 : Cho dãy số (xn):x0=1xn=2n(n-1)2 ∑i=1n-1xi, n=2, 3.....Xét dãy số yn = xn+1 - xn. Khẳng định nào đúng về dãy (yn)

Câu 30 : Cho dãy số (un) có u1 = -1; d = 2; Sn = 483 Tính số các số hạng của cấp số cộng?

Câu 31 : Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính S=1u1u2+1u2u3+......1u49u50

Câu 32 : Cho a; b;c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Câu 33 : Cho cấp số cộng (un) thỏa: u5+3u3-u2=-213u7-2u4=-34

Câu 34 : Cho a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ?

Câu 35 : Cho cấp số cộng: u1; u2; u3;… có công sai d.Biết u4 + u8 + u12 + u16 = 224. Tính S19.

Câu 36 : Cho cấp số cộng: u1; u2; u3;… có công sai d.Biết u23 + u57 = 29. Tính: u10 + u70 + u157 + 3u1

Câu 37 : Tính tổng S = 1002 – 992 +982 – 972 + … + 22 – 12

Câu 38 : Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,...Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

Câu 40 : Biết rằng tồn tại các giá trị của x ∈ [0; 2π] để ba số 1 + sinx, sin2x, 1 + sin3x lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.

Câu 41 : Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm bốn số đó.

Câu 42 : Cho các số 5x - y; 2x + 3y; x + 2y lập thành cấp số cộng ; các số (y + 1)2, xy + 1, (x – 1)2 lập thành cấp số nhân. Tính x; y.

Câu 43 : Tìm x; y biết: Các số x + 6y; 5x + 2y; 8x + y lập thành cấp số cộng và các số x - 5/3 y, y – 1,2x – 3y lập thành cấp số nhân.

Câu 44 : Xác định m để: Phương trình x3 – 3x2 – 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Câu 45 : Phương trình x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Câu 46 : Cho CSN (un) thỏa:u1+u2+u3+u4+u5=11u1+u5=8211Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

Câu 47 : Cho CSN (un) thỏa:.u1+u2+u3+u4+u5=11u1+u5=8211Tính tổng S2011

Câu 48 : Cho CSN (un) thỏa:u1+u2+u3+u4+u5=11u1+u5=8211Trên khoảng (1/2; 1) có bao nhiêu số hạng của cấp số.

Câu 49 : Tìm m để phương trình x3 + 2x2 + (m + 1)x + 2(m + 1) = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.

Câu 50 : Cho dãy số xác định bởi u1=1un+1=2un+5Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

Câu 51 : Cho dãy số (un) thỏa mãn log u1+-2+log u1-2 log u8=2 log u10 và un+1 = 10un, ∀ n ∈ R* Khi đó u2018bằng

Câu 52 : Cho dãy số (un) thỏa mãn ln2u6 – ln u8 = ln u4 – 1 và un+1 = un.e với mọi n ≥ 1 Tìm u1

Câu 53 : Cho dãy số thỏa mãn u1 = 5; un+1 = 3un+ 4/3. Giá trị nhỏ nhất của n để u1 + u2 + … + un > 5100 - 2/3n là

Câu 54 : Cho các số x + 2; x + 14; x + 50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x2 + 2013 bằng:

Câu 55 : Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Câu 56 : Giá trị của tổng 4+44+444+....+44..4 (tổng đó có 2018 số hạng)

Câu 57 : Tính tổng của Sn=-(2+12)2+(4+14)2-(8+18)2+....+(-1)n (2n+12n)2

Câu 58 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x3 – 7mx2 + 2(m2 + 6m)x – 64 = 0.

Câu 59 : Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2; u1 – 12u2 – 6u3 đạt giá trị lớn nhất. Tìm công bội q?

Câu 60 : Cho dãy số (Un) xác định bởi u1=13 và un+1=n+13n.un. Tổng S=u1+u22+u33+.....+u1010 bằng

Câu 61 : Cho cấp số cộng (un) có công sai d = -3 và u22 + u32 + u42 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S100 của số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Câu 63 : Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x4 – 10x2 + 2m2 + 7m = 0, tính tổng lập phương của hai giá trị đó.

Câu 64 : Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3; 15u1 – 4u2 + u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.

Câu 65 : Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân , biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.

Câu 66 : Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm 2, 3, 9 lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó.

Câu 67 : Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai?

Câu 68 : Cho 3 số dương có tổng là 65 lập thành một cấp số nhân tăng, nếu bớt một đơn vị ở số hạng thứ nhất và 19 đơn vị ở số hạng thứ ba ta được một cấp số cộng. Tìm số lớn nhất trong 3 số đó?

Câu 69 : Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a, và 3 cạnh lập thành một cấp số cộng. Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác theo a.

Câu 70 : Biết rằng S = 1 + 2.3 + 3.32 + … + 11.310 = a+21.3b4 .Tính P = a + b4

Câu 1 : Cho dãy số (u_n) với $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{2} \end{cases}$ . Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Câu 2 : Cho dãy số (u_n) với $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} - u_{n} = 2 n - 1 \end{cases}$ .Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Câu 3 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n), biết: $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1}$

Câu 4 : Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức S_n = 4n – n². Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó :

Câu 5 : Cho tam giác ABC nhọn biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng ; số đo góc A nhỏ nhất và $\sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .Tìm các góc của tam giác?

Câu 7 : Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₂ + u₂₂ = 40. Tính S₂₃

Câu 8 : Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₁ + u₄ + u₇ + u₁₀ + u₁₃ + u₁₆ = 147. Tính u₁ + u₆ + u₁₁ + u₁₆

Câu 9 : Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₄ + u₈ + u₁₂ + u₁₆ = 224. Tính: S₁₉

Câu 10 : Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₂₃ + u₅₇ = 29. Tính: u₁₀ + u₇₀ + u₁₅₇ +3u₁

Câu 12 : Cho dãy số (a_n) xác định bởi $a_{n} = 2017 . \sin \frac{n π}{2} + 2018 . \cos \frac{n π}{3}$ .Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Câu 13 : Cho dãy số có tổng của n số hạng đầu tiên bằng S_n = n³. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 14 : Gọi $S_{n} = \frac{4}{n} + \frac{7}{n} + \frac{10}{n} + . . . . + \frac{1 + 3 n}{n}$ .Khi đó S₂₀ có giá trị là

Câu 16 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x³ – 3x² – 9x + m = 0

Câu 17 : Biết rằng tồn tại giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x⁴ – 2(m + 1)x² + 2m + 1 = 0, tính lập phương của giá trị đó.

Câu 19 : Cho cấp số cộng có công sai d = 1 và u₂² – 2u₃² – u₄² đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng S₂₀ của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Câu 20 : Cho dãy số xác định bởi a₁ = 1; a_n+1 = 3a_n + 10. Tìm số hạng thứ 15 của dãy số (a_n).

Câu 21 : Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a; b; c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2} = \frac{x}{y} (x; y \in N)$ , giá trị x + y là:

Câu 22 : Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n} = 3 u_{n - 1} + \frac{1}{2 u_{n - 1}} - 2, n \geq 2 \end{cases}$ Viết 4 số hạng đầu của dãy và chứng minh rằng u_n > 0, ∀ n

Câu 23 : Dãy số (u_n) xác định bởi $u_{n} = \sqrt{2010 + \sqrt{2010 + . . . . . . . . . 2010}}$ (n dấu căn). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 24 : Cho dãy số (u_n) được xác định bởi : $\{\begin{cases} u_{0} = 2011 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}^{2}}{u_{n} + 1}, \forall n = 1, 2, . . . . \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng

Câu 25 : Cho dãy số (u_n) được xác định bởi : $\{\begin{cases} u_{0} = 2011 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}^{2}}{u_{n} + 1}, \forall n = 1, 2 . . . \end{cases}$ Tìm phần nguyên của (u_n) với 0 ≤ n ≤ 1006.

Câu 26 : Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (u_n): u_n = n³ + 2n + 1

Câu 27 : Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (u_n) $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2}, \forall n \geq 2 \end{cases}$

Câu 28 : Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 2; u_{2} = 3 \\ u_{n + 1} = \sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{n - 1}}, \forall n \geq 2 \end{cases}$

Câu 29 : Cho dãy số $(x_{n}) : \{\begin{cases} x_{0} = 1 \\ x_{n} = \frac{2 n}{{(n - 1)}^{2}} \sum_{i = 1}^{n - 1} x_{i}, n = 2, 3 . . . . . \end{cases}$ Xét dãy số y_n = x_n+1 - x_n. Khẳng định nào đúng về dãy (y_n)

Câu 30 : Cho dãy số (u_n) có u₁ = -1; d = 2; S_n = 483 Tính số các số hạng của cấp số cộng?

Câu 31 : Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + . . . . . . \frac{1}{u_{49} u_{50}}$

Câu 33 : Cho cấp số cộng (u_n) thỏa: $\{\begin{cases} u_{5} + 3 u_{3} - u_{2} = - 21 \\ 3 u_{7} - 2 u_{4} = - 34 \end{cases}$

Câu 35 : Cho cấp số cộng: u₁; u₂; u₃;… có công sai d.Biết u₄ + u₈ + u₁₂ + u₁₆ = 224. Tính S₁₉.

Câu 36 : Cho cấp số cộng: u₁; u₂; u₃;… có công sai d.Biết u₂₃ + u₅₇ = 29. Tính: u₁₀ + u₇₀ + u₁₅₇ + 3u₁

Câu 37 : Tính tổng S = 100² – 99² +98² – 97² + … + 2² – 1²

Câu 40 : Biết rằng tồn tại các giá trị của x ∈ [0; 2π] để ba số 1 + sinx, sin²x, 1 + sin3x lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.

Câu 42 : Cho các số 5x - y; 2x + 3y; x + 2y lập thành cấp số cộng ; các số (y + 1)², xy + 1, (x – 1)² lập thành cấp số nhân. Tính x; y.

Câu 44 : Xác định m để: Phương trình x³ – 3x² – 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Câu 45 : Phương trình x⁴ – 2(m + 1)x² + 2m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Câu 46 : Cho CSN (u_n) thỏa: $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{cases}$ Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

Câu 47 : Cho CSN (u_n) thỏa:. $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{cases}$ Tính tổng S₂₀₁₁

Câu 48 : Cho CSN (u_n) thỏa: $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{cases}$ Trên khoảng (1/2; 1) có bao nhiêu số hạng của cấp số.

Câu 49 : Tìm m để phương trình x³ + 2x² + (m + 1)x + 2(m + 1) = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.

Câu 50 : Cho dãy số xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} + 5 \end{cases}$ Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

Câu 51 : Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{- 2 + \log u_{1} - 2 \log u_{8}} = 2 \log u_{10}$ và u_n+1 = 10u_n, ∀ n ∈ R* Khi đó u₂₀₁₈bằng

Câu 52 : Cho dãy số (u_n) thỏa mãn ln²u₆ – ln $u_{8}$ = ln u₄ – 1 và u_n+1 = u_n.e với mọi n ≥ 1 Tìm u₁

Câu 53 : Cho dãy số thỏa mãn u₁ = 5; u_n+1 = 3u_n+ 4/3. Giá trị nhỏ nhất của n để u₁ + u₂ + … + u_n > 5¹⁰⁰ - 2/3n là

Câu 54 : Cho các số x + 2; x + 14; x + 50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x² + 2013 bằng:

Câu 57 : Tính tổng của $S_{n} = - {(2 + \frac{1}{2})}^{2} + {(4 + \frac{1}{4})}^{2} - {(8 + \frac{1}{8})}^{2} + . . . . + {(- 1)}^{n} {(2^{n} + \frac{1}{2^{n}})}^{2}$

Câu 58 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x³ – 7mx² + 2(m² + 6m)x – 64 = 0.

Câu 59 : Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 2; u₁ – 12u₂ – 6u₃ đạt giá trị lớn nhất. Tìm công bội q?

Câu 60 : Cho dãy số (U_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{3}$ và $u_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} . u_{n}$ . Tổng $S = u_{1} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + . . . . . + \frac{u_{10}}{10}$ bằng

Câu 61 : Cho cấp số cộng (u_n) có công sai d = -3 và u₂² + u₃² + u₄² đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S₁₀₀ của số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Câu 63 : Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x⁴ – 10x² + 2m² + 7m = 0, tính tổng lập phương của hai giá trị đó.

Câu 64 : Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3; 15u₁ – 4u₂ + u₃ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.

Câu 70 : Biết rằng S = 1 + 2.3 + 3.3² + … + 11.3¹⁰ = $a + \frac{21 . 3^{b}}{4}$ .Tính $P = a + \frac{b}{4}$