Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học 75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao !!

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao !!

Toán học - Lớp 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục

75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản !!

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7 Phép vị tự

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 8 Phép đồng dạng

Trắc nghiệm Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản !!

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Quy tắc đếm

Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - ĐS và GT 11

Trắc nghiệm Bài 3 Nhị thức Niu - Tơn - Toán 11

Câu 1 : Cho các số thực a,b thỏa |a| < 1; |b| < 1. Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + . . . . . . . . . + a^{n}}{1 + b + b^{2} + . . . . . . . . . + b^{n}} .$

A. +∞

B. -∞

C. $\frac{1 - b}{1 - a}$

D. 1

Câu 2 : $l i m \sqrt[4]{\frac{4^{n} + 2^{n + 1}}{3^{n} + 4^{n + 2}}}$ bằng :

A. 0.

B. 1/2.

C. 1/4.

D. +∞.

Câu 3 : $l i m (n^{2} \sin \frac{n π}{5} - 2 n^{3})$ bằng:

A. +∞.

B. 0.

C. -2.

D. -∞.

Câu 4 : Giá trị của $N = l i m (\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt[3]{8 n^{3} + n})$ bằng:

A. +∞

B. -∞

C. 0

D. 1

Câu 5 : Giá trị của $D = l i m (\sqrt{n^{2} + 2 n} - \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}})$ bằng:

A. +∞

B. -∞

C. 1/3

D. 1

Câu 6 : Giá trị của $K = l i m (\sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} - 3 \sqrt{4 n^{2} + n + 1} + 5 n)$ bằng:

A. +∞

B. -∞

C. -5/12

D. 1

Câu 7 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{1}{2 \sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + . . . . + \frac{1}{(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}}$

A. +∞

B. -∞

C. 0

D. 1

Câu 8 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{(n + 1) \sqrt{1^{3} + 2^{3} + . . . . + n^{3}}}{3 n^{2} + n + 2}$

A. +∞

B. -∞

C. 1/9

D. 1

Câu 9 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{2^{3} - 1}{2^{3} + 1} . \frac{3^{3} - 1}{3^{3} + 1} . . . . . . . . . . \frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1}$

A. +∞

B. -∞

C. 2/3

D. 1

Câu 10 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{n}{n^{2} + k} .$

A. +∞

B. -∞

C. 3

D. 1

Câu 11 : Tính giới hạn của dãy số $B = l i m \frac{\sqrt[3]{n^{6} + n + 1} - 4 \sqrt{n^{4} + 2 n - 1}}{{(2 n + 3)}^{2}}$

A. +∞

B. -∞

C. 3

D. -3/4

Câu 12 : Tính giới hạn của dãy số $D = l i m (\sqrt{n^{2} + n + 1} - 2 \sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} + n)$

A. +∞

B. -∞

C. -1/6

D. 1/3

Câu 13 : Tìm giá trị đúng của $S = \sqrt{2} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . . + \frac{1}{2^{n}} + . . . . . . . .)$

B. 2.

D. 1/2.

Câu 14 : Tính $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 3}}{2 |x| - 1}$ bằng:

A. $\sqrt{3}$

B. 1/2.

C. 1.

D. +∞.

Câu 15 : Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . . . + \frac{1}{n (n + 1)}]$

A. 0.

B. 1.

C. 3/2.

D. Không có giới hạn.

Câu 16 : Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + . . . . . . + \frac{1}{n (2 n + 1)}]$

A.1/2

B. 0

C. 2/3

D. 2

Câu 17 : Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.3} + \frac{1}{2.4} + . . . . . . + \frac{1}{n (n + 2)}]$

A. 3/4

B. 1

C. 0

D. 2/3

Câu 18 : Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5} + . . . . . . . . + \frac{1}{n (n + 3)}]$

A. 11/18.

B. 2.

C. 1.

D. 3/2.

Câu 19 : Tính giới hạn: $l i m [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) . . . . . . (1 - \frac{1}{n^{2}})]$

A. 1.

B. 1/2.

C. 2.

D. 3.

Câu 20 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt[3]{2 x + 1}}{x}$

A. +∞

B. -∞

C. 4/3

D. 0

Câu 21 : Tìm giới hạn : $B = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x + 5} - 3}{\sqrt[3]{5 x + 3} - 2}$

A. 8

B. 6

C. 4/3

D. 8/5

Câu 22 : Tìm giới hạn

A. +∞

B. -∞

C. 2

D. 1

Câu 23 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 k h i x \geq 2 \\ x - 1 k h i x < 2 \end{cases}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 2} f (x)$

A. -1.

B. 0.

C. 1.

D. Không tồn tại.

Câu 24 : Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi $\lim_{x \to 2} f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + 2 k h i x > 2 \\ 2 x^{2} - x + 1 k h i x \leq 2 \end{cases}$

A. +∞

B. -∞

C. 1/2

D. 1

Câu 25 : Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 2} \frac{x - \sqrt{x + 2}}{x - \sqrt[3]{3 x + 2}}$

A. +∞

B. -∞

C. 2

D. 1

Câu 26 : Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 5 a x^{2} + 3 x + 2 a + 1 k h i x \geq 0 \\ 1 + x + \sqrt{x^{2} + x + 2} k h i x < 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x → 0

A. +∞

B. -∞

D. 1

Câu 27 : Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + 2 k h i x > 1 \\ 2 x^{2} - x + 3 a k h i x \leq 1 \end{cases}$ có giới hạn khi x → 1.

A. +∞

B. -∞

C. -1/6

D. 1

Câu 28 : Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + 3 x)}^{3} - {(1 - 4 x)}^{4}}{x}$

A. +∞

B. -∞

C. 12

D. 25

Câu 29 : Cho hàm số $f (x) = \frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 9}}$ Giá trị đúng của $\lim_{x \to 3^{+}} f (x)$ là:

A. 3.

B. 0.

D. 6.

Câu 30 : Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) - 1}{x}$

A. +∞

B. -∞

C. -1/6

D. 6

Câu 31 : Tìm giới hạn $E = \lim_{x \to 7} \frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}$

A. +∞

B. -∞

C. -8/27

D. 1

Câu 32 : Tìm giới hạn $H = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[4]{16 x^{4} + 3 x + 1} - \sqrt{4 x^{2} + 2})$

A. +∞

B. -∞

C. 4/3

D. 0

Câu 33 : Tìm giới hạn $K = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - x} - 2 x)$

A. +∞

B. -∞

C. -1/2

D. 0

Câu 34 : Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to + \infty} \frac{x \sqrt{x^{2} + 1} - 2 x + 1}{\sqrt[3]{2 x^{3} - 2} + 1}$

A. +∞

B. -∞

C. 4/3

D. 0

Câu 35 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{3 x^{3} + 1} - \sqrt{2 x^{2} + x + 1}}{\sqrt[4]{4 x^{4} + 2}}$

A. +∞

B. -∞

D. 0

Câu 36 : Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - 1} \frac{\sqrt{5 + 4 x} - \sqrt[3]{7 + 6 x}}{x^{3} + x^{2} - x - 1}$

A. +∞

B. -∞

C. 4/3

D. 1/2

Câu 37 : Tìm giới hạn : $D = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + x + 1})$

A. +∞

B. -∞

C. -1/6

D. 0

Câu 38 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - 2 \sqrt{x^{2} - x} + x)$

A. +∞

B. -∞

C. 3/2

D. 0

Câu 39 : Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - 2 \sqrt{x^{2} + x} + x)$

A. +∞

B. -∞

C. -1/4

D. 0

Câu 40 : Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + x} + \sqrt[3]{8 x^{3} + x - 1}}{\sqrt[4]{x^{4} + 3}}$

A. +∞

B. -∞

C. 3

D. 4

Câu 41 : Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 2} + \sqrt[3]{x^{3} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} - x}$

A. +∞

B. -∞

C. 1/2

D. 0

Câu 42 : tim giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\tan^{2} 2 x}{1 - \sqrt[3]{\cos 2 x}}$

A. +∞

B. -∞

C. 6

D. 0

Câu 43 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \sin m x - \cos m x}{1 + \sin n x - \cos n x}$

A. +∞

B. -∞

C. m/n

D. 0

Câu 44 : Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x . \cos 2 x . \cos 3 x}{x^{2}}$

A. +∞

B. -∞

C. 7

D. 0

Câu 45 : Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x \sin 3 x - \cos 2 x}}$

A. +∞

B. 3,5

C. 4

D. 0

Câu 46 : Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to + \infty} (\sin \sqrt{x + 1} - \sin \sqrt{x})$

A. Không tồn tại

B. -∞

C. 5/2

D. 0

Câu 47 : Tìm giới hạn

A. Không tồn tại

B. -∞

C. m/n

D. 0

Câu 48 : Tìm giới hạn $E = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sin (\frac{π}{2} \cos x)}{\sin (\tan x)}$

A. +∞

B. -∞

C. 1

D. 0

Câu 49 : Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + 3 x} - \sqrt{1 + 2 x}}{1 - \cos 2 x}$

A. +∞

B. -∞

C. -1/4

D. 0

Câu 50 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - 5 \sin 2 x + c o s^{2} x}{x^{2} + 2}$ bằng:

A. -∞.

B. 0.

C. 3.

D. +∞.

Câu 51 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{\sqrt{x - 2}} + 2 x k h i x > 2 \\ x^{2} - x + 3 k h i x \leq 2 \end{cases}$ Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A. Hàm số liên tục tại x = 2

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại x = 2

D. Tất cả đều sai

Câu 52 : Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 0.

A. 1/2

B. 1/4

C. -1/6

D. 1

Câu 53 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x + 1 + \sqrt[3]{x - 1}}{x} k h i x k h á c 0 \\ 2 k h i x = 0 \end{cases}$ Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A. Hàm số liên tục tại x = 0

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại x = 0

D. Tất cả đều sai

Câu 54 : Tìm a để các hàm số $f (x) \{\begin{cases} \frac{\sqrt{3 x + 1} - 2}{x^{2} - 1} K h i x > 1 \\ \frac{a (x^{2} - 2)}{x - 3} K h i x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại x = 1

A. 1/2

B. 1/4

C. 3/4

D. 1

Câu 55 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Chỉ (I) và (II).

B. Chỉ (II) và (III).

C. Chỉ (II).

D. Chỉ (III).

Câu 56 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (I) và (II).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Chỉ (II) và (III).

Câu 57 : Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Chỉ (I) và (II).

B. Chỉ (II) và (III).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Cả (I), (II), (III) đều đúng.

Câu 58 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (I) và (II).

C. Chỉ (II) và (III).

D. Chỉ (I) và (III).

Câu 59 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - \sqrt{9 - x}}{x}, 0 < x < 9 m, x = 0 \\ \frac{3}{x}, x \geq 9 \end{cases}$ Tìm m để f(x) liên tục trên [0; +∞) là.

A. 1/3.

B. 1/2.

C. 1/6.

D. 1.

Câu 60 : Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5 x + 6}$ Khi đó hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A. (-3; 2).

B. (-2; +∞).

C. (-∞; 3).

D. (2; 3).

Câu 61 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{2 x^{3} - 16} k h i x < 2 \\ 2 - x k h i x \geq 2 \end{cases}$ Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục với mọi x.

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục trên (2 ; +∞)

D. Hàm số gián đoạn tại điểm x = 2.

Câu 62 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} k h i x > 1 \\ \frac{\sqrt[]{1 - x} + 2}{x + 2} k h i x \leq 1 \end{cases}$ Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục trên R

B. Hàm số không liên tục trên R.

C. Hàm số không liên tục trên (1 ; +∞)

D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x = 1.

Câu 63 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\tan x}{x}; x k h á c 0 \land x k h á c \frac{π}{2} + k π; k \in ℤ \\ 0; x = 0 \end{cases}$ Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

Câu 64 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} a^{2} x^{2}, x \leq \sqrt{2}, a \in ℝ \\ (2 - a) x^{2}, x > \sqrt{2} \end{cases}$ Giá trị của a để f (x) liên tục trên R là:

A. 1 và 2.

B. 1 và -1.

C. -1 và 2.

D. 1 và -2.

Câu 65 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2}, x \geq 1 \frac{2 x^{3}}{1 + x}, 0 \leq x \leq 1 \\ x \sin x, x < 0 \end{cases}$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. f(x) liên tục trên R.

B. f(x) liên tục trên R \ {0}.

C. f(x) liên tục trên R \ {1}.

D. f(x) liên tục trên R \ {0; 1}.

Câu 66 : Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 x^{2} - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục trên R.

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. TXĐ :

D. Hàm số liên tục tại mọi điểm

Câu 67 : Xác định a ; b để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin x k h i |x| \leq \frac{π}{2} \\ a x + b k h i |x| > \frac{π}{2} \end{cases}$ liên tục trên R

Câu 68 : Tìm m để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x - 2} + 2 x - 1}{x - 1}, k h i x k h á c 1 \\ 3 m - 2, k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục trên R

A. 7/ 6

B. 13/6

C. 2

D. 0

Câu 69 : Tìm m để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} k h i x > 0 \\ 2 x^{2} + 3 m + 1 k h i x \leq 0 \end{cases}$ liên tục trên R.

A. 1

B. -1/6

C. 2

D. 0

Câu 70 : Tìm m để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{2 x - 4} + 3 K h i x \geq 2 \\ \frac{x + 1}{x^{2} - 2 m x + 3 m + 2} K h i x < 2 \end{cases}$ liên tục trên R

A. 1

B. 2

C. 5

D. 4

Câu 71 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x^{2} - 5} k h i x \geq 3 (1) \\ \frac{x^{2} - 5}{x + 2} k h i x < 3 (2) \end{cases}$

A. 19.

B. 1.

C. -1.

D. Không có số nào thỏa mãn.

Câu 72 : $\lim_{x \to a} \frac{\sin x - \sin a}{x - a}$ bằng

A. tana.

C. sina.

D. cosa.

Câu 73 : Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Câu 74 : Cho a và b là các số nguyên dương thỏa mãn $\lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - 1}{\sin b x} = \frac{5}{3}$ .Tích ab có thể nhận giá trị bằng số nào trong các số dưới đây?

A. 15.

B. 60.

C. 240.

D. Cả ba đáp án trên.

Câu 75 : Tính

A. 1/3.

B. 2/5

C. 1/9

D. 1/5

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao !!

Câu 1 : Cho các số thực a,b thỏa |a| < 1; |b| < 1. Tìm giới hạn I=lim1+a+a2+.........+an1+b+b2+.........+bn.

Câu 2 : lim4n+2n+13n+4n+24bằng :

Câu 3 : lim(n2sinnπ5-2n3) bằng:

Câu 4 : Giá trị của N=lim(4n2+1-8n3+n3) bằng:

Câu 5 : Giá trị của D=lim(n2+2n-n3+2n23) bằng:

Câu 6 : Giá trị của K=lim(n3+n2-13-34n2+n+1+5n) bằng:

Câu 7 : Tính giới hạn của dãy số un=121+2+132+23+....+1(n+1)n+nn+1

Câu 8 : Tính giới hạn của dãy số un=(n+1)13+23+....+n33n2+n+2

Câu 9 : Tính giới hạn của dãy số un=23-123+1.33-133+1..........n3-1n3+1

Câu 10 : Tính giới hạn của dãy số un=∑k=1nnn2+k.

Câu 11 : Tính giới hạn của dãy số B=limn6+n+13-4n4+2n-1(2n+3)2

Câu 12 : Tính giới hạn của dãy số D=lim(n2+n+1-2n3+n2-13+n)

Câu 13 : Tìm giá trị đúng của S=2(1+12+14+18+....+12n+........)

Câu 14 : Tính limx→1+x2-x+32x-1 bằng:

Câu 15 : Tính giới hạn: lim [11.2+12.3+.....+1n(n+1)]

Câu 16 : Tính giới hạn: lim[11.3+13.5+......+1n(2n+1)]

Câu 17 : Tính giới hạn:lim [ 11.3+12.4+......+1n(n+2)]

Câu 18 : Tính giới hạn:lim [ 11.4+12.5+........+1n(n+3)]

Câu 19 : Tính giới hạn: lim 1-1221-132......1-1n2

Câu 20 : Tìm giới hạn A=limx→04x+1-2x+13x

Câu 21 : Tìm giới hạn :B=limx→14x+5-35x+33-2

Câu 22 : Tìm giới hạn

Câu 23 : Cho hàm số f (x)=x2-3 khi x≥2x-1 khi x<2. Chọn kết quả đúng của limx→2f(x)

Câu 24 : Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi limx→2f(x)=x2+ax+2 khi x >22x2-x+1 khi x≤2

Câu 25 : Tìm giới hạn D=limx→2x-x+2x-3x+23

Câu 26 : Tìm a để hàm số f(x)=5ax2+3x+2a+1 khi x≥01+x+x2+x+2 khi x<0có giới hạn tại x → 0

Câu 27 : Tìm a để hàm số f(x)=x2+ax +2 khi x>12x2-x+3a khi x≤1có giới hạn khi x → 1.

Câu 28 : Tìm giới hạn C=limx→0(1+3x)3-(1-4x)4x

Câu 29 : Cho hàm số f(x)=x-3x2-9 Giá trị đúng của limx→3+f(x) là:

Câu 30 : Tìm giới hạn D=limx→0(1+x)(1+2x)(1+3x)- 1x

Câu 31 : Tìm giới hạn E=limx→74x-13-x+22x+2 4-2

Câu 32 : Tìm giới hạn H=limx→+∞(16x4+3x+14-4x2+2)

Câu 33 : Tìm giới hạn K=limx→+∞(x2+1+x2-x-2x)

Câu 34 : Tìm giới hạn B=limx→+∞xx2+1-2x+12x3-23+1

Câu 35 : Tìm giới hạn A=limx→-∞3x3+13-2x2+x+14x4+24

Câu 36 : Tìm giới hạn B=limx→-15+4x-7+6x3x3+x2-x-1

Câu 37 : Tìm giới hạn :D=limx→-∞(x3+x2+13+x2+x+1)

Câu 38 : Tìm giới hạn A=limx→+∞x2+x+1-2x2-x+x

Câu 39 : Tìm giới hạn B=limx→+∞x(x2+2x-2x2+x+x)

Câu 40 : Tìm giới hạn B=limx→+∞4x2+x+8x3+x-13x4+34

Câu 41 : Tìm giới hạn C=limx→-∞4x2-2+x3+13x2+1-x

Câu 42 : tim giới hạn C=limx→0tan22x1-cos2x3

Câu 43 : Tìm giới hạn A=limx→01+sin mx -cos mx1+sin nx-cos nx

Câu 44 : Tìm giới hạn B=limx→01-cos x.cos 2x.cos 3x x2

Câu 45 : Tìm giới hạn D=limx→0x21+xsin3x-cos2x

Câu 46 : Tìm giới hạn D=limx→+∞(sinx+1-sinx)

Câu 47 : Tìm giới hạn

Câu 48 : Tìm giới hạn E=limx→01-sinπ2cos xsin(tanx)

Câu 49 : Tìm giới hạn M=limx→01+3x3-1+2x1-cos2x

Câu 50 : limx→+∞3x-5 sin2x+cos2xx2+2 bằng:

Câu 51 : Cho hàm số f(x)=x2-x-2x-2+2x khi x>2x2-x+3 khi x≤2 Khẳng định nào sau đây đúng nhất

Câu 52 : Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 0.

Câu 53 : Cho hàm số f(x)=x+1+x-13x khi x khác 02 khi x=0 Khẳng định nào sau đây đúng nhất

Câu 54 : Tìm a để các hàm số f(x)3x+1-2x2-1 Khi x >1a(x2-2)x-3 Khi x≤1 liên tục tại x = 1

Câu 55 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 56 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 57 : Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 58 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 59 : Cho hàm số f(x)=3-9-xx , 0<x<9m ,x=03x ,x≥9Tìm m để f(x) liên tục trên [0; +∞) là.

Câu 60 : Cho hàm số f(x)=x2+1x2+5x+6 Khi đó hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

Câu 61 : Cho hàm số f(x)=x2-5x+62x3-16 khi x<22-x khi x≥2 Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

Câu 62 : Cho hàm số f(x)=x3-1x-1 khi x>11-x+2x+2 khi x≤1Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

Câu 63 : Cho hàm số f(x)= tan x x; x khác 0 ∧x khác π2+kπ; k∈ℤ0 ; x=0Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

Câu 64 : Cho hàm số f(x)=a2x2 , x≤2, a∈ℝ(2-a)x2 , x>2Giá trị của a để f (x) liên tục trên R là:

Câu 65 : Cho hàm số f(x)=x2 , x≥12x31+x ,0≤x≤1x sinx , x<0Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 66 : Cho hàm số f(x)=3x2-1. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

Câu 67 : Xác định a ; b để các hàm số f(x)=sin x khi x≤π2ax + b khi x>π2 liên tục trên R

Câu 68 : Tìm m để các hàm số fx=x-23+2x-1x-1,khi x khác 13m-2 , khi x=1liên tục trên R

Câu 69 : Tìm m để các hàm số f(x)=x+1-1x khi x>02x2+3m+1 khi x≤0liên tục trên R.

Câu 70 : Tìm m để các hàm số f(x)=2x-4+3 Khi x≥2x+1x2-2mx+3m+2 Khi x<2 liên tục trên R

Câu 71 : Cho hàm số f(x)=x2-5 khi x≥3 (1)x2-5x+2 khi x<3 (2)

Câu 72 : limx→asin x- sin ax-a bằng

Câu 73 : Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Câu 74 : Cho a và b là các số nguyên dương thỏa mãn limx→0eax-1sin bx=53 .Tích ab có thể nhận giá trị bằng số nào trong các số dưới đây?

Câu 75 : Tính

Câu 1 : Cho các số thực a,b thỏa |a| < 1; |b| < 1. Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + . . . . . . . . . + a^{n}}{1 + b + b^{2} + . . . . . . . . . + b^{n}} .$

Câu 2 : $l i m \sqrt[4]{\frac{4^{n} + 2^{n + 1}}{3^{n} + 4^{n + 2}}}$ bằng :

Câu 3 : $l i m (n^{2} \sin \frac{n π}{5} - 2 n^{3})$ bằng:

Câu 4 : Giá trị của $N = l i m (\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt[3]{8 n^{3} + n})$ bằng:

Câu 5 : Giá trị của $D = l i m (\sqrt{n^{2} + 2 n} - \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}})$ bằng:

Câu 6 : Giá trị của $K = l i m (\sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} - 3 \sqrt{4 n^{2} + n + 1} + 5 n)$ bằng:

Câu 7 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{1}{2 \sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + . . . . + \frac{1}{(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}}$

Câu 8 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{(n + 1) \sqrt{1^{3} + 2^{3} + . . . . + n^{3}}}{3 n^{2} + n + 2}$

Câu 9 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{2^{3} - 1}{2^{3} + 1} . \frac{3^{3} - 1}{3^{3} + 1} . . . . . . . . . . \frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1}$

Câu 10 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{n}{n^{2} + k} .$

Câu 11 : Tính giới hạn của dãy số $B = l i m \frac{\sqrt[3]{n^{6} + n + 1} - 4 \sqrt{n^{4} + 2 n - 1}}{{(2 n + 3)}^{2}}$

Câu 12 : Tính giới hạn của dãy số $D = l i m (\sqrt{n^{2} + n + 1} - 2 \sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} + n)$

Câu 13 : Tìm giá trị đúng của $S = \sqrt{2} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . . + \frac{1}{2^{n}} + . . . . . . . .)$

Câu 14 : Tính $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 3}}{2 |x| - 1}$ bằng:

Câu 15 : Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . . . + \frac{1}{n (n + 1)}]$

Câu 16 : Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + . . . . . . + \frac{1}{n (2 n + 1)}]$

Câu 17 : Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.3} + \frac{1}{2.4} + . . . . . . + \frac{1}{n (n + 2)}]$

Câu 18 : Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5} + . . . . . . . . + \frac{1}{n (n + 3)}]$

Câu 19 : Tính giới hạn: $l i m [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) . . . . . . (1 - \frac{1}{n^{2}})]$

Câu 20 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt[3]{2 x + 1}}{x}$

Câu 21 : Tìm giới hạn : $B = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x + 5} - 3}{\sqrt[3]{5 x + 3} - 2}$

Câu 23 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 k h i x \geq 2 \\ x - 1 k h i x < 2 \end{cases}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 2} f (x)$

Câu 24 : Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi $\lim_{x \to 2} f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + 2 k h i x > 2 \\ 2 x^{2} - x + 1 k h i x \leq 2 \end{cases}$

Câu 25 : Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 2} \frac{x - \sqrt{x + 2}}{x - \sqrt[3]{3 x + 2}}$

Câu 26 : Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 5 a x^{2} + 3 x + 2 a + 1 k h i x \geq 0 \\ 1 + x + \sqrt{x^{2} + x + 2} k h i x < 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x → 0

Câu 27 : Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + 2 k h i x > 1 \\ 2 x^{2} - x + 3 a k h i x \leq 1 \end{cases}$ có giới hạn khi x → 1.

Câu 28 : Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + 3 x)}^{3} - {(1 - 4 x)}^{4}}{x}$

Câu 29 : Cho hàm số $f (x) = \frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 9}}$ Giá trị đúng của $\lim_{x \to 3^{+}} f (x)$ là:

Câu 30 : Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) - 1}{x}$

Câu 31 : Tìm giới hạn $E = \lim_{x \to 7} \frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}$

Câu 32 : Tìm giới hạn $H = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[4]{16 x^{4} + 3 x + 1} - \sqrt{4 x^{2} + 2})$

Câu 33 : Tìm giới hạn $K = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - x} - 2 x)$

Câu 34 : Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to + \infty} \frac{x \sqrt{x^{2} + 1} - 2 x + 1}{\sqrt[3]{2 x^{3} - 2} + 1}$

Câu 35 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{3 x^{3} + 1} - \sqrt{2 x^{2} + x + 1}}{\sqrt[4]{4 x^{4} + 2}}$

Câu 36 : Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - 1} \frac{\sqrt{5 + 4 x} - \sqrt[3]{7 + 6 x}}{x^{3} + x^{2} - x - 1}$

Câu 37 : Tìm giới hạn : $D = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + x + 1})$

Câu 38 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - 2 \sqrt{x^{2} - x} + x)$

Câu 39 : Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - 2 \sqrt{x^{2} + x} + x)$

Câu 40 : Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + x} + \sqrt[3]{8 x^{3} + x - 1}}{\sqrt[4]{x^{4} + 3}}$

Câu 41 : Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 2} + \sqrt[3]{x^{3} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} - x}$

Câu 42 : tim giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\tan^{2} 2 x}{1 - \sqrt[3]{\cos 2 x}}$

Câu 43 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \sin m x - \cos m x}{1 + \sin n x - \cos n x}$

Câu 44 : Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x . \cos 2 x . \cos 3 x}{x^{2}}$

Câu 45 : Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x \sin 3 x - \cos 2 x}}$

Câu 46 : Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to + \infty} (\sin \sqrt{x + 1} - \sin \sqrt{x})$

Câu 48 : Tìm giới hạn $E = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sin (\frac{π}{2} \cos x)}{\sin (\tan x)}$

Câu 49 : Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + 3 x} - \sqrt{1 + 2 x}}{1 - \cos 2 x}$

Câu 50 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - 5 \sin 2 x + c o s^{2} x}{x^{2} + 2}$ bằng:

Câu 51 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{\sqrt{x - 2}} + 2 x k h i x > 2 \\ x^{2} - x + 3 k h i x \leq 2 \end{cases}$ Khẳng định nào sau đây đúng nhất

Câu 53 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x + 1 + \sqrt[3]{x - 1}}{x} k h i x k h á c 0 \\ 2 k h i x = 0 \end{cases}$ Khẳng định nào sau đây đúng nhất

Câu 54 : Tìm a để các hàm số $f (x) \{\begin{cases} \frac{\sqrt{3 x + 1} - 2}{x^{2} - 1} K h i x > 1 \\ \frac{a (x^{2} - 2)}{x - 3} K h i x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại x = 1

Câu 59 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - \sqrt{9 - x}}{x}, 0 < x < 9 m, x = 0 \\ \frac{3}{x}, x \geq 9 \end{cases}$ Tìm m để f(x) liên tục trên [0; +∞) là.

Câu 60 : Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5 x + 6}$ Khi đó hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

Câu 61 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{2 x^{3} - 16} k h i x < 2 \\ 2 - x k h i x \geq 2 \end{cases}$ Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

Câu 62 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} k h i x > 1 \\ \frac{\sqrt[]{1 - x} + 2}{x + 2} k h i x \leq 1 \end{cases}$ Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

Câu 63 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\tan x}{x}; x k h á c 0 \land x k h á c \frac{π}{2} + k π; k \in ℤ \\ 0; x = 0 \end{cases}$ Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

Câu 64 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} a^{2} x^{2}, x \leq \sqrt{2}, a \in ℝ \\ (2 - a) x^{2}, x > \sqrt{2} \end{cases}$ Giá trị của a để f (x) liên tục trên R là:

Câu 65 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2}, x \geq 1 \frac{2 x^{3}}{1 + x}, 0 \leq x \leq 1 \\ x \sin x, x < 0 \end{cases}$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 66 : Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 x^{2} - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

Câu 67 : Xác định a ; b để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin x k h i |x| \leq \frac{π}{2} \\ a x + b k h i |x| > \frac{π}{2} \end{cases}$ liên tục trên R

Câu 68 : Tìm m để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x - 2} + 2 x - 1}{x - 1}, k h i x k h á c 1 \\ 3 m - 2, k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục trên R

Câu 69 : Tìm m để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} k h i x > 0 \\ 2 x^{2} + 3 m + 1 k h i x \leq 0 \end{cases}$ liên tục trên R.

Câu 70 : Tìm m để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{2 x - 4} + 3 K h i x \geq 2 \\ \frac{x + 1}{x^{2} - 2 m x + 3 m + 2} K h i x < 2 \end{cases}$ liên tục trên R

Câu 71 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x^{2} - 5} k h i x \geq 3 (1) \\ \frac{x^{2} - 5}{x + 2} k h i x < 3 (2) \end{cases}$

Câu 72 : $\lim_{x \to a} \frac{\sin x - \sin a}{x - a}$ bằng

Câu 74 : Cho a và b là các số nguyên dương thỏa mãn $\lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - 1}{\sin b x} = \frac{5}{3}$ .Tích ab có thể nhận giá trị bằng số nào trong các số dưới đây?