40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 4 Đại số và Giải tích 11

Câu 1 : Giới hạn của dãy \({u_n} = \frac{2}{{\sqrt n }}\) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2 : Cho (u_n) và (v_n) là các dãy số tồn tại giới hạn hữu hạn. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = \lim {u_n} + \lim {v_n}.\)

B. \(\lim {u_n}{v_n} = \lim {u_n}.\lim {v_n}.\)

C. \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{\lim {u_n}}}{{\lim {v_n}}}.\)

D. \(\lim \left( {k{u_n} + p{v_n}} \right) = k\lim {u_n} + p\lim {v_n},\,\,\left( {k;p \in R} \right).\)

Câu 3 : Cho dãy số (u_n) xác định bởi: \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\frac{{n + 1}}{{{n^2} + n - 1}}\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(\lim {u_n} = - 2\)

B. \(\lim {u_n}\) không tồn tại

C. \(\lim {u_n} = 0\)

D. \(\lim {u_n} = 1\)

Câu 4 : Giá trị của \(\lim \frac{{\sin n}}{n}\) bằng:

A. 0

B. 1

C. - 1

D. \( + \infty \)

Câu 5 : Giá trị của \(\lim \frac{{{{\sin }^2}n}}{{n + 2}}\) bằng:

A. 0

B. 2

C. - 1

D. 4

Câu 6 : Giá trị của \(\lim \frac{{2\cos {n^2}}}{{{n^2} + 1}}\) bằng:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 7 : Giá trị của \(\lim \frac{{3\sin n - 4\cos n}}{{2{n^2} + 1}}\) bằng:

A. 0

B. 2

C. \(\frac{3}{2}\)

D. \(-\frac{1}{2}\)

Câu 8 : Giá trị của \(B = \lim \frac{{n\sin n - 3{n^2}}}{{{n^2}}}\) bằng:

A. 0

B. 2

C. 1

D. - 3

Câu 9 : Giá trị của \(\lim \frac{{3{{\sin }^2}({n^3} + 2) + {n^2}}}{{2 - 3{n^2}}}\) bằng:

A. 0

B. 2

C. \( - \frac{1}{3}\)

D. \( \frac{1}{3}\)

Câu 10 : Giá trị của \(\lim \frac{{\cos n + \sin n}}{{{n^2} + 1}}\) bằng:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 11 : Giới hạn \(\lim \left( {4 + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 1}}} \right)\) bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 12 : Giả sử \(\left| {{u_{n + 1}} - 2} \right| < {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n}\), với mọi n. Khi đó

A. \(\lim {u_n} = 4\)

B. \(\lim {u_n} = - \infty \)

C. \(\lim {u_n} = 2\)

D. \(\lim {u_n} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 13 : Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng \(\frac{1}{5}\)?

A. \({u_n} = \frac{{1 - 2{n^2}}}{{5n + 5}}\)

B. \({u_n} = \frac{{1 - 2n}}{{5n + 5{n^2}}}\)

C. \({u_n} = \frac{{{n^2} - 2n}}{{5n + 5{n^2}}}\)

D. \({u_n} = \frac{{1 - 2n}}{{5n + 5}}\)

Câu 14 : \(\lim \left( {\frac{{\sqrt {4{n^4} + 1} }}{{n - 3}}} \right)\) bằng

A. 4

B. \( + \infty \)

C. \( -\infty \)

D. 2

Câu 15 : \(\lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{1 - 3{n^2}}}\) bằng:

A. \( - \frac{1}{3}\)

B. \( + \infty \)

C. \( - \infty \)

D. \(\frac{2}{3}\)

Câu 16 : \(\lim \frac{{{n^3} + 4n - 5}}{{3{n^3} + {n^2} + 7}}\) bằng

A. \(\frac{1}{3}\)

B. 1

C. \(\frac{1}{4}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 17 : Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng - 1?

A. \(\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{ - 2{n^3} - 4}}\)

B. \(\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{ - 2{n^2} - 1}}\)

C. \(\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{ - 2{n^3} + 2{n^2}}}\)

D. \(\lim \frac{{2{n^3} - 3}}{{ - 2{n^2} - 1}}\)

Câu 18 : Giá trị của \(B = \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - \sqrt {3{n^2} + 1} }}\) bằng:

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. 0

D. \(\frac{1}{{1 - \sqrt 3 }}\)

Câu 19 : Tính giới hạn: \(\lim \frac{{\sqrt {n + 1} - 4}}{{\sqrt {n + 1} + n}}\)

A. 1

B. 0

C. - 1

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 20 : \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^6} + 3n - 9} }}{{{n^2}\sqrt {4{n^2}} + 5}} = m\). Giá trị m bằng:

A. \(\frac{3}{2}\)

B. \(\frac{9}{4}\)

C. 0

D. \( + \infty \)

Câu 21 : Cho dãy số (u_n) có \({u_n} = \left( {n + 1} \right)\sqrt {\frac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Khi đó \(\lim {u_n}\) có giá trị là

A. \( + \infty \)

B. 1

C. \( - \infty \)

D. 0

Câu 22 : Giới hạn \(\lim \frac{{{{4.3}^n} + {7^{n + 1}}}}{{{{2.5}^n} + {7^n}}}\) bằng:

A. 7

B. 1

C. \(\frac{3}{5}\)

D. \(\frac{7}{5}\)

Câu 23 : \(\lim \sqrt {{n^2} - 3n + 1} \) bằng ?

A. \( + \infty \)

B. 1

C. \( - \infty \)

D. 0

Câu 24 : \(\lim \sqrt[3]{{ - 3{n^3} + 4{n^2} - 5n + 1}}\) bằng?

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. - 3

D. 0

Câu 25 : Giới hạn \(\lim \frac{{{{4.2}^n} + 1}}{{{{2.2}^n} + 2017}}\) bằng:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. 1

C. 2

D. 2017

Câu 26 : Giá trị của \(D = \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt[3]{{3{n^3} + 2}}}}{{\sqrt[4]{{2{n^4} + n + 2}} - n}}\) bằng:

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. \(\frac{{1 - \sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[4]{2} - 1}}\)

D. 1

Câu 27 : Kết quả của \(\lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2} - \sqrt {{n^2} + 4} }}\) bằng:

A. 0

B. \( + \infty \)

C. \( - \infty \)

D. 1

Câu 28 : \(\lim n\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt {{n^2} - 2} } \right)\) bằng:

A. \(\frac{3}{2}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(-\frac{1}{2}\)

D. 1

Câu 29 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt[{}]{{x + 1}} - 2}}{{x - 3}}\) bằng

A. \(\frac{1}{4}\)

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 30 : Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x - 1} - \sqrt x }}{{x - 1}}\) bằng:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{4}\)

C. \(\frac{1}{6}\)

D. \(\frac{1}{3}\)

Câu 31 : Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 8} - 3}}{{{x^2} + 2x - 3}}\) bằng:

A. \(\frac{1}{{10}}\)

B. \(\frac{1}{{24}}\)

C. \(\frac{1}{{12}}\)

D. \(\frac{2}{5}\)

Câu 32 : Với mthỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt[{}]{{x + 1}} + m}}{{x - 3}} = \frac{1}{4}\). Khẳng định nào là khẳng định đúng ?

A. \(m \in \left( { - 3;3} \right)\)

B. \(m \in \left( {0;3} \right)\)

C. \(m \in \left( { - 5; - 3} \right)\)

D. \(m \in \left( {3;5} \right)\)

Câu 33 : Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sqrt {1 + x} - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}\) bằng:

A. \(\frac{{11}}{{12}}\)

B. \(\frac{{13}}{{12}}\)

C. \(\frac{{15}}{{12}}\)

D. \(\frac{{17}}{{12}}\)

Câu 34 : Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}}\) bằng:

A. \( - \infty .\)

B. \( + \infty .\)

C. \( - \frac{{15}}{2}.\)

D. 1

Câu 35 : Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x - 2} }}\) là:

A. \( - \infty .\)

B. \( + \infty .\)

C. \( - \frac{{15}}{2}.\)

D. Không xác định.

Câu 36 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{2x}}{{\sqrt {1 - x} }}}&{{\rm{khi }}x < 1}\\
{\sqrt {3{x^2} + 1} }&{{\rm{khi }}x \ge 1}
\end{array}} \right..\) Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) là:

A. \( + \infty .\)

B. 2

C. 4

D. \( - \infty .\)

Câu 37 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} - 3}&{{\rm{khi }}x \ge 2}\\
{x - 1}&{{\rm{khi }}x < 2}
\end{array}} \right..\) Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) là:

A. - 1

B. 0

C. 1

D. Không tồn tại

Câu 38 : Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left| {2 - x} \right|}}{{2{x^2} - 5x + 2}}\) là:

A. \( - \infty .\)

B. \( + \infty .\)

C. \( - \frac{1}{3}.\)

D. \( \frac{1}{3}.\)

Câu 39 : Kết quả của giới hạn \(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{{x^2} + 13x + 30}}{{\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5} \right)} }}\) là:

A. - 2

B. 2

C. 0

D. \(\frac{2}{{\sqrt {15} }}.\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 4 Đại số và Giải tích 11

Câu 1 : Giới hạn của dãy \({u_n} = \frac{2}{{\sqrt n }}\) là:

Câu 2 : Cho (un) và (vn) là các dãy số tồn tại giới hạn hữu hạn. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 3 : Cho dãy số (un) xác định bởi: \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\frac{{n + 1}}{{{n^2} + n - 1}}\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 4 : Giá trị của \(\lim \frac{{\sin n}}{n}\) bằng:

Câu 5 : Giá trị của \(\lim \frac{{{{\sin }^2}n}}{{n + 2}}\) bằng:

Câu 6 : Giá trị của \(\lim \frac{{2\cos {n^2}}}{{{n^2} + 1}}\) bằng:

Câu 7 : Giá trị của \(\lim \frac{{3\sin n - 4\cos n}}{{2{n^2} + 1}}\) bằng:

Câu 8 : Giá trị của \(B = \lim \frac{{n\sin n - 3{n^2}}}{{{n^2}}}\) bằng:

Câu 9 : Giá trị của \(\lim \frac{{3{{\sin }^2}({n^3} + 2) + {n^2}}}{{2 - 3{n^2}}}\) bằng:

Câu 10 : Giá trị của \(\lim \frac{{\cos n + \sin n}}{{{n^2} + 1}}\) bằng:

Câu 11 : Giới hạn \(\lim \left( {4 + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 1}}} \right)\) bằng:

Câu 12 : Giả sử \(\left| {{u_{n + 1}} - 2} \right| < {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n}\), với mọi n. Khi đó

Câu 13 : Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng \(\frac{1}{5}\)?

Câu 14 : \(\lim \left( {\frac{{\sqrt {4{n^4} + 1} }}{{n - 3}}} \right)\) bằng

Câu 15 : \(\lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{1 - 3{n^2}}}\) bằng:

Câu 16 : \(\lim \frac{{{n^3} + 4n - 5}}{{3{n^3} + {n^2} + 7}}\) bằng

Câu 17 : Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng - 1?

Câu 18 : Giá trị của \(B = \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - \sqrt {3{n^2} + 1} }}\) bằng:

Câu 19 : Tính giới hạn: \(\lim \frac{{\sqrt {n + 1} - 4}}{{\sqrt {n + 1} + n}}\)

Câu 20 : \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^6} + 3n - 9} }}{{{n^2}\sqrt {4{n^2}} + 5}} = m\). Giá trị m bằng:

Câu 21 : Cho dãy số (un) có \({u_n} = \left( {n + 1} \right)\sqrt {\frac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Khi đó \(\lim {u_n}\) có giá trị là

Câu 22 : Giới hạn \(\lim \frac{{{{4.3}^n} + {7^{n + 1}}}}{{{{2.5}^n} + {7^n}}}\) bằng:

Câu 23 : \(\lim \sqrt {{n^2} - 3n + 1} \) bằng ?

Câu 24 : \(\lim \sqrt[3]{{ - 3{n^3} + 4{n^2} - 5n + 1}}\) bằng?

Câu 25 : Giới hạn \(\lim \frac{{{{4.2}^n} + 1}}{{{{2.2}^n} + 2017}}\) bằng:

Câu 26 : Giá trị của \(D = \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt[3]{{3{n^3} + 2}}}}{{\sqrt[4]{{2{n^4} + n + 2}} - n}}\) bằng:

Câu 27 : Kết quả của \(\lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2} - \sqrt {{n^2} + 4} }}\) bằng:

Câu 28 : \(\lim n\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt {{n^2} - 2} } \right)\) bằng:

Câu 29 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt[{}]{{x + 1}} - 2}}{{x - 3}}\) bằng

Câu 30 : Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x - 1} - \sqrt x }}{{x - 1}}\) bằng:

Câu 31 : Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 8} - 3}}{{{x^2} + 2x - 3}}\) bằng:

Câu 32 : Với mthỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt[{}]{{x + 1}} + m}}{{x - 3}} = \frac{1}{4}\). Khẳng định nào là khẳng định đúng ?

Câu 33 : Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sqrt {1 + x} - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}\) bằng:

Câu 34 : Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}}\) bằng:

Câu 35 : Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x - 2} }}\) là:

Câu 36 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{2x}}{{\sqrt {1 - x} }}}&{{\rm{khi }}x < 1}\\ {\sqrt {3{x^2} + 1} }&{{\rm{khi }}x \ge 1} \end{array}} \right..\) Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) là:

Câu 37 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 3}&{{\rm{khi }}x \ge 2}\\ {x - 1}&{{\rm{khi }}x < 2} \end{array}} \right..\) Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) là:

Câu 38 : Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left| {2 - x} \right|}}{{2{x^2} - 5x + 2}}\) là:

Câu 39 : Kết quả của giới hạn \(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{{x^2} + 13x + 30}}{{\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5} \right)} }}\) là:

Câu 2 : Cho (u_n) và (v_n) là các dãy số tồn tại giới hạn hữu hạn. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 3 : Cho dãy số (u_n) xác định bởi: \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\frac{{n + 1}}{{{n^2} + n - 1}}\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 21 : Cho dãy số (u_n) có \({u_n} = \left( {n + 1} \right)\sqrt {\frac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Khi đó \(\lim {u_n}\) có giá trị là

Câu 36 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{2x}}{{\sqrt {1 - x} }}}&{{\rm{khi }}x < 1}\\
{\sqrt {3{x^2} + 1} }&{{\rm{khi }}x \ge 1}
\end{array}} \right..\) Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) là:

Câu 37 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} - 3}&{{\rm{khi }}x \ge 2}\\
{x - 1}&{{\rm{khi }}x < 2}
\end{array}} \right..\) Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) là: