Cho tứ diện \(OABC\) có đôi một vuông góc với nhau và \(OA = OB = OC = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\)

* Hướng dẫn giải

Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác

\( \Rightarrow MN//AB\)\( \Rightarrow \angle \left( {OM;AB} \right) = \angle \left( {OM;MN} \right)\).

Trong tam giác vuông \(OBC\) có \(OM = \frac{1}{2}BC = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Trong tam giác vuông \(OAC\) có \(ON = \frac{1}{2}AC = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Trong tam giác vuông \(OAB\) có \(MN = \frac{1}{2}AB = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

\( \Rightarrow OM = ON = MN = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow \Delta OMN\) đều \( \Rightarrow \angle OMN = {60^0}\).

Vậy \(\angle \left( {OM;AB} \right) = {60^0}\).