Cho hàm số \(f(x) = \left\{ - \le > Hàm số liên tục trên khi giá trị của b là:

* Hướng dẫn giải

Hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\). Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số phải liên tục tại \(x = 3\).

Ta có

\(\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} 5 = 5\\ + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2b{x^2} - 4} \right)\\ = 18b - 4\\ + )\,\,f\left( 3 \right) = 18b - 4\end{array}\)

Hàm số liên tục tại \(x = 3\)\( \Leftrightarrow 18b - 4 = 5 \Leftrightarrow b = \frac{1}{2}\).

Vậy hàm số đã cho liên tục trên \(\mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow b = \frac{1}{2}\).