Giả sử \(M\) là điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(M\left( {1; - 4} \right)\), \(y' = 3{x^2} - 12x\)\( \Rightarrow y'\left( 1 \right) = {3.1^2} - 12.1 =  - 9\) .

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {1; - 4} \right)\) có phương trình:

\(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) - 4\)\( =  - 9\left( {x - 1} \right) - 4\)  hay \(y =  - 9x + 5\).

+ Hệ số góc \(k =  - 9 < 0\) nên A sai.

+ Góc tạo bởi tiếp tuyến với \(Ox\) thỏa mãn \(\tan \alpha  =  - 9 \Leftrightarrow \alpha  \approx {96^0}20'\) nên B sai.

+ Đáp án C sai.

+ \(\left( d \right):x - 9y = 0\) \( \Leftrightarrow y = \frac{1}{9}x\) có hệ số góc \(k = \frac{1}{9}\).

Dễ thấy \(\frac{1}{9}.\left( { - 9} \right) =  - 1\) nên tiếp tuyến vuông góc với \(\left( d \right)\).