Tìm tham số m để hàm số \(f(x) = \left\{ - 7x + 6}}{{x - 2}}{\rm{ khi }}x \ne 2\\2m + 5{\rm{ khi }}x{\rm{ }} = {\rm{ \right.\) liên tục tại điểm \(x = 2\).

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\), \(x = 2 \in D\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 7x + 6}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2x - 3} \right) = 1\\f\left( 2 \right) = 2m + 5\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \(x = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow 2m + 5 = 1 \Leftrightarrow m =  - 2\).