Cho \(f(x) = 3{x^2}\); \(g(x) = 5(3x - {x^2})\). Bất phương trình x \right) > g'\left( x \right)\) có tập nghiệm là

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 6x\\g'\left( x \right) = 5.\left( {3 - 2x} \right) = 15 - 10x\end{array}\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\\ \Leftrightarrow 6x > 15 - 10x\\ \Leftrightarrow 16x > 15\\ \Leftrightarrow x > \frac{{15}}{{16}}\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).\)