Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại điểm có tung độ bằng 2 là:

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Cho \(y = 2 \Rightarrow \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 2\)\( \Leftrightarrow x + 1 = 2x - 2 \Leftrightarrow x = 3\)

Ta có: \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)\( \Rightarrow y'\left( 3 \right) = \frac{{ - 2}}{{{2^2}}} =  - \frac{1}{2}\) .

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại điểm có tung độ bằng 2 là:

\(y =  - \frac{1}{2}\left( {x - 3} \right) + 2\)\( \Leftrightarrow y =  - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\) .