Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\).

* Hướng dẫn giải

Vẽ \(OI \bot BC\)

Ta có \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
SO \bot BC\left( {do{\rm{ SO}} \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\
OI \bot BC
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SOI} \right) \bot BC\)

Vẽ \(OH \bot SI \Rightarrow OH \bot BC\)

\( \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\) 

Vì \(\Delta ABD\) đều \( \Rightarrow OB = \frac{{BD}}{2} = \frac{a}{2},OC = AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow OI = \frac{{OB.OC}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)