Đạo hàm của hàm số\(f(x) = \frac{{{x^2} + 1}}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}\)(a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
f'(x) = \frac{{2x\sqrt {{a^2} - {x^2}}  - \frac{x}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{a^2} - {x^2}}}\\
 = \frac{{2x\left( {{a^2} - {x^2}} \right) - x\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} = \frac{{x\left( {2{a^2} - 3{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}
\end{array}\)