Cho 4 số lập phương thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166.

* Hướng dẫn giải

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u₁, u₂, u₃, u₄

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 22\\
{u_1}^2 + {u_2}^2 + {u_3}^2 + {u_4}^2 = 166\\
{u_1} + {u_4} = {u_2} + {u_3}
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{u_1} + 3d = 11\\
{u_1}^2 + 3{u_1}d + {d^2} = 19
\end{array} \right.\left[ \begin{array}{l}
{u_1} = 1,d = 3\\
{u_1} = 10,d =  - 3
\end{array} \right.\)

Vậy 4 số đó là 1, 4, 7,10 hoặc 10, 7, 4,1

Tổng các lập phương của chúng: 1³+4³+7³+ 10³=1408