Giải phương trình (2{sin ^2}x + 3sqrt 3 sin x.cos x - {cos ^2}x = 4.)

* Hướng dẫn giải

Trường hợp 1: \(\cos x{\rm{ = 0}} \Leftrightarrow {\rm{x = }}\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Khi đó phương trình trở thành 2=4 (vô lý).

Trường hợp 2: \(\cos x \ne {\rm{0}} \Leftrightarrow {\rm{x}} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Chia 2 vế của phương tình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(\begin{array}{l}2{\tan ^2}x + 3\sqrt 3 \tan x - 1 = \frac{4}{{{{\cos }^2}x}} = 4({\tan ^2}x + 1)\\ \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\sqrt 3 \tan x + 5 = 0.\end{array}\)

Đặt \(t = \tan x,\) ta biến đổi phương trình về dạng: \(2{t^2} - 3\sqrt 3 t + 5 = 0\) (vô nghiệm).