Giải phương trình \(2{\cos ^2}x - 3\sqrt 3 \sin 2x - 4{\sin ^2}x =  - 4.\)

* Hướng dẫn giải

Với \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi  \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\) (Thỏa phương trình).

Với \(\cos x \ne 0,\) chia 2 vế cho \({\cos ^2}x\) phương tình trở thành:

\(\begin{array}{l}2 - 6\sqrt 3 \tan x - 4{\tan ^2}x =  - 4(1 + {\tan ^2}x)\\ \Leftrightarrow 6\sqrt 3 \tan x - 6 = 0 \Leftrightarrow \tan x = \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \tan \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)