Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C, AB = căn 2 tính độ dài vecto AB + AB

* Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC có: 

$$\begin{gathered} A{B}^2 = 2 = A{C}^2 +\hspace{0.17em}B{C}^2 \\ \iff 2 = A{C}^2 +\hspace{0.17em}A{C}^2= 2A{C}^2\Rightarrow A{C}^2= 1 \Rightarrow AC = 1 \end{gathered}$$

Gọi I là trung điểm của  BC ta có: 

$\overrightarrow{ AC}+\hspace{0.17em} \overrightarrow{AB}= 2\overrightarrow{AI}\Rightarrow \left|\overrightarrow{ AC}+\hspace{0.17em} \overrightarrow{AB}\right|= 2\left|\overrightarrow{AI}\right| = 2AI$

Tính AI:  

Ta có $CI = \frac{CB}{2} = \frac{1}{2}$

$AI = \sqrt{A{C}^2+\hspace{0.17em}C{I}^2}= \sqrt{1^2+\hspace{0.17em}\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Do đó: $\left|\overrightarrow{ AC}+\hspace{0.17em} \overrightarrow{AB}\right|= 2AI = \sqrt{5}$

Chọn A.