Phương trình \(\tan x + \cot x - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)?

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

\(\tan x + \cot x - 2 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {\tan x - 1} \right)}^2}}}{{\tan x}} = 0 \Leftrightarrow \tan x = 1\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Mà \(x \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow  - \dfrac{\pi }{2} < \dfrac{\pi }{4} + k\pi  < \pi \\ \Leftrightarrow  - \dfrac{3}{4} < k < \dfrac{3}{4} \Rightarrow k = 0\end{array}\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm trong \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)