Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \( - \pi...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({\cos ^2}x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pi  + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+ Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

Cho \( - \pi  < x < 0 \Leftrightarrow  - \pi  < \dfrac{\pi }{2} + k\pi  < 0 \Leftrightarrow  - \dfrac{3}{2} < k <  - \dfrac{1}{2}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k =  - 1 \Rightarrow x =  - \dfrac{\pi }{2}\).

+ Xét họ nghiệm \(x = \pi  + k2\pi \).

Cho \( - \pi  < \pi  + k2\pi  < 0 \Leftrightarrow  - 1 < k <  - \dfrac{1}{2}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \emptyset \).

Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thỏa mãn là \(x =  - \dfrac{\pi }{2}\).

Chọn C.