Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Cách 1: Giải bài toán như cách giải tự luận.

- Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x₁; x₂; x₃ lập thành một cấp số cộng.

Theo định lý Vi-ét đối với phương trình bậc ba, ta có x₁ + x₂ + x₃ = 3   (1)

 Vì x₁; x₂; x₃ lập thành cấp số cộng nên x₁ + x₃ = 2x₂ (2)

Từ (1) và (2)  suy ra 3x₂ = 3 ⇔ x₂ = 1.

Thay x₂ = 1 vào phương trình đã cho, ta được

1 - 3.1 - 9.1 + m = 0 suy ra m = 11

- Điều kiện đủ:

+ Với m = 11 thì ta có phương trình x³ – 3x² – 9x + 11 = 0 ⇔  

Ba nghiệm này lập thành một cấp số cộng nên m = 11  là giá trị cần tìm.