Cho dãy số xác định bởi a1 = 1; an+1 = 3an + 10. Tìm số hạng thứ 15 của dãy số (an)

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Chúng ta đi tìm công thức xác định số hạng tổng quát của dãy số (a_n).

Đặt b_n = a_n + 5 khi đó b_n+1 = a_n+1 + 5.

Từ hệ thức truy hồi a_n+1 = 3a_n + 10 suy ra b_n+1 – 5 = 3(b_n – 5) + 10 ⇔ b_n+1 = 3b_n.

Suy ra, dãy số$(\hspace{0.17em}{b}_n)$ là cấp số nhân với số hạng đầu là  b₁ = a₁ + 5 = 6; công bội q = 3

Do đó, $b_n= 6. 3^{n -1}$, ∀ n ∈ N*,

suy ra a_n = 6.3^n-1 – 5, ∀ n ∈ N*.

Do đó a₁₅ = 28697809.