Cho các số 5x - y; 2x + 3y; x + 2y lập thành cấp số cộng

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

+ Ta có các số 5x - y; 2x + 3y; x + 2y lập thành CSC nên suy ra

2( 2x + 3y) = 5x – y + x+ 2y $\iff 4x +6y =6x+\hspace{0.17em}y$

hay 2x = 5y  (1)

Các số (y + 1)², xy + 1, (x – 1)² lập thành CSN suy ra

   (xy + 1)² = (y + 1)²(x – 1)²

$$\begin{gathered} \iff {(xy +\hspace{0.17em}1)}^2= {(xy +\hspace{0.17em}x - y- 1)}^2\iff {(xy +\hspace{0.17em}1)}^2- {(xy +\hspace{0.17em}x - y- 1)}^2 = 0 \\ \iff (xy + 1 - xy - x+\hspace{0.17em}y +\hspace{0.17em}1).(xy +\hspace{0.17em}1 +\hspace{0.17em}xy +\hspace{0.17em}x - y -1) = 0 \\ \iff ( 2+\hspace{0.17em}y -x). (2xy+\hspace{0.17em}x- y)= 0 \end{gathered}$$

⇔ (4 + 2y – 2x)(4xy + 2x – 2y) = 0 (2)

Thay (1) vào (2) ta được: (4 + 2y – 5y)(10y² + 5y – 2y) = 0

⇔ y(4 – 3y)(10y + 3) = 0 ⇔ y = 0, y = 4/3, y = -3/10.

Với y = 0 thì x = 0

Với y = 4/3 thì x = 10/3

Với y = - 3/10 thì x = -3/4

Vậy