Xác định m để: Phương trình x3 – 3x2 – 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Giải sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Khi đó: x₁ + x₃ = 2x₂,

Theo định lí viet đối với phương trình bậc ba ta có: 

x₁ + x₂ + x₃ = 3 ⇒ x₂ = 1

Thay vào phương trình ta có:  

  $1^3-3.1^2-9.1 +m = 0\iff m = 11$

+ Ngược lại , với m = 11 ta có phương trình : x³ – 3x² – 9x + 11 = 0

⇔ (x – 1)(x² – 2x – 11) = 0 ⇔ 

Ba nghiệm này lập thành CSC.

Vậy m = 11 là giá trị cần tìm.