Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt

Câu hỏi :

Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x4 – 10x2 + 2m2 + 7m = 0, tính tổng lập phương của hai giá trị đó.

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Đặt t = x2.

Khi đó ta có phương trình: t2 – 10t + 2m2 + 7m = 0.

Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

+ Với điều kiện trên thì  phương trình(*) có hai nghiệm dương phân biệt là t1, t2(t1 < t2).

Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là 

Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi

Theo định lý Vi-ét ta có: t1 + t2 = 10 ; t1.t2 = 2m2 + 7m.

Suy ra ta có hệ phương trình 

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện nên đều có thể nhận được.

Do đó .

Copyright © 2021 HOCTAP247