Tìm ảnh của đường thẳng (d:x + y - 2 = 0) qua phép quay tâm O góc ({90^0}.)

* Hướng dẫn giải

Ta có điểm \(A(2;0) \in d\)

Ta tìm ảnh của A qua phép quay tâm O góc \({90^0}.\)

Vì \(A(2;0) \in Ox\) nên: \({Q_{\left( {0;{{90}^0}} \right)}}(A) = A':\left\{ \begin{array}{l}A' \in Oy\\OA = OA'\end{array} \right. \Rightarrow A'(0;2).\)

Gọi d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc \({90^0}.\) Ta suy ra d’ vuông góc với d.

D có VTPT là: \(\overrightarrow n  = (1;1)\) suy ra d’ có một VTPT là \(\overrightarrow {n'}  = (1; - 1).\)

Mặt khác \(A' \in d'.\) Vậy phương trình của d’ là: \(x - y + 2 = 0.\)