Kết quả (b;c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương pháp: Xác suất của biến cố A là $\frac{n_A}{n_{\Omega }}$ trong đó n_A là số khả năng mà biến cố A có thể xảy ra,$n_{\Omega }$ là tất cả các khả năng có thể xảy ra.

Cách giải: $\frac{x^2+bx+c}{x + 1} = 0$ (*)

Để phương trình (*) vô nghiệm thì phương trình x² + bx + c = 0 (**) có 2 trường hợp xảy ra:

TH1: PT (**) có 1 nghiệm x = -1 

TH2: PT (**) vô nghiệm 

Vì c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2 nên $c\le 6 \Rightarrow b\le 2\sqrt{6} \approx 4,9$.

Mà b là số chấm xuất hiện ở lần giao đầu nên $b \in \left\{1;2;3;4\right\}$

Với b = 1  ta có: c > $\frac{1}{4} \Rightarrow c\in \left\{1;2;3;4;5;6\right\}$ có 6 cách chọn c.

Với b = 2 ta có: $c > 1\Rightarrow c\in \left\{2;3;4;5;6\right\}$ có 5 cách chọn c.

Với b = 3 ta có: $c > \frac{9}{4} \Rightarrow c\in \left\{3;4;5;6\right\}$ có 4 cách chọn c.

Với b = 4 ta có: c > 4 => c $\in \left\{5;6\right\}$ có 2 cách chọn c.

Do đó có 6+5+4+2 = 17 cách chọn (b;c) để phương trình (**) vô nghiệm.

Gieo con súc sắc 2 lần nên số phần tử của không gian mẫu $n_{\Omega } = 6.6 = 36$

Vậy xác suất đề phương trình (*) vô nghiệm là $\frac{1+17}{36} = \frac{1}{2}$