Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có $C_{20}^3$ cách => $n\left(\Omega \right)=1140$.

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đa giác mà cứ 2 đường chéo tạo thành 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật tạo thành 4 tam giác vuông => số tam giác vuông là $4.C_{10}^2=180$.

Tuy nhiên, trong $C_{10}^2$ hình chữ nhật có 5 hình vuông nên số tam giác vuông cân là 5.4 = 20.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n(X) = 180 – 20 = 160. Vậy $P=\frac{n\left(X\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{8}{57}$.