Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta :3x - y + 2 = 0\)

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) 

Vì tiếp tuyến song song với \(\Delta :3x - y + 2 = 0\) nên ta có hệ số góc của tiếp tuyến \(k = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 3\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x =  - 1}\\
{x =  - 3}
\end{array}} \right.\)

+ Với \(x =  - 1 \Rightarrow y =  - 1\) ta có tiếp điểm \(A\left( { - 1; - 1} \right)\)

Phương trình tiếp tuyến là: \(y = 3\left( {x + 1} \right) - 1 \Leftrightarrow 3x - y + 2 = 0\)( loại vì trùng \(\Delta\))

+ Với \(x =  - 3 \Rightarrow y = 5\) ta có tiếp điểm \(B\left( { - 3;5} \right)\)

Phương trình tiếp tuyến là: \(y = 3\left( {x + 3} \right) + 5 \Leftrightarrow 3x - y + 14 = 0\) (thỏa mãn)

Vậy có một tiếp tuyến là: \(3x - y + 14 = 0\)