Tính các giới hạn của các hàm số sau:a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 2{x^2} + 4x - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

* Hướng dẫn giải

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 2{x^2} + 4x - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + 4}}{{x - 1}} = 8\)

b) 

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 3x + 5}  - x + 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\frac{{{x^2} - 3x + 5 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 3x + 5}  + x}} + 2} \right)\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\frac{{ - 3 + \frac{5}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{3}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}}  + 1}} + 2} \right) = \frac{1}{2}
\end{array}\)