Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{{x^2} - 1}},\,\,\,\,\,x \ne 1\\a{x^2} + 2,\,\,\,\,\,x

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(f(1)=a+2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3}  + 2} \right)}} = \frac{1}{8}\)

Hàm số liên tục tại \(x = 1 \Leftrightarrow a =  - \frac{{15}}{8}\)