Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a, AA = 2a.

* Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\left. \begin{array}{l}
BC \bot AM\\
BC \bot AA'
\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {A'AM} \right) \Rightarrow \left( {A'BC} \right) \bot \left( {A'AM} \right)\)

b) Kẻ \(AH \bot A'M\) tại H. Ta chứng minh được \(AH \bot \left( {A'BC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\)

Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A'{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{{19}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2\sqrt {57} a}}{{19}}\)