Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = – 2\).

* Hướng dẫn giải

\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{2}{{{{(x + 1)}^2}}}\,\,\,(x \ne  - 1)\)

a) Với x = –2 ta có y = –3 và \(y'( - 2) = 2 \Rightarrow \) \( \Rightarrow {\rm{PTTT}}:y + 3 = 2\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow y = 2x + 1\)

b) \(y = \frac{{x - 2}}{2}\) có hệ số góc \(k = \frac{1}{2} \Rightarrow \) tiếp tuyến \(k = \frac{1}{2}\)

Gọi \(({x_0};{y_0})\) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có \({y^\prime }({x_0}) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{{{{({x_0} + 1)}^2}}} = \frac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 1\\
{x_0} =  - 3
\end{array} \right.\)

+ Với \({x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 0\) \(\Rightarrow PTTT:y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\).

+ Với \({x_0} =  - 3 \Rightarrow {y_0} = 2\) \( \Rightarrow PTTT:y = \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\).