Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:Bông tuyết đầu tiên \(K_1\) là một tam giác đều có cạnh bằng 1.

* Hướng dẫn giải

Mỗi công đoạn cho ta một hình mới có số cạnh gấp 4 lần số cạnh ban đầu nên bông tuyết \(K_n\) có số cạnh là \({3.4^{n - 1}}\).

Mỗi công đoạn lại làm độ dài mỗi cạnh giảm đi 3 lần nên bông tuyết \(K_n\) có độ dài cạnh là \(\frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\).

Như vậy chu vi của bông tuyết \(K_n\) được tính bằng \({C_n} = {3.4^{n - 1}}.\frac{1}{{{3^{n - 1}}}} = 3.{\left( {\frac{4}{3}} \right)^{n - 1}}\)

Suy ra \(\lim \,{C_n} = \lim 3.{\left( {\frac{4}{3}} \right)^{n - 1}} =  + \infty \)